“基本不等式”连载（3）

从知识体系角度说，基本不等式不仅本身就是一个重要的数学知识模块，而且能与高中数学多个分支知识进行融合；从思维能力角度说，基本不等式是创造性与严谨性的有机结合、发散性思维与收敛性思维的辩证统一,因此,基本不等式的应用,是高考考查的一个热点.,要想灵活、有的放矢运用基本不等式求最值或证明不等式,必须正确理解基本不等式,掌握必要的解题技巧.本文将通过一些实例来探讨基本不等式的应用问题,希望能帮助同学们加深对基本不等式的理解,提高同学们分析问题与解题能力.

一、基本不等式有关知识梳理

二、基本不等式的简单应用

1、用基本不等式求最值：

（1）直接运用(含正用,逆用,变式用)：

(2)技巧运用:

①凑项

  ②凑系数

  ③(换元)分离

  ④“1”的代换

 ⑤平方

2、用基本不等式证明不等式：

备注:①在一个有若干个元的多项式中，如果任意交换两个元的位置，多项式不变，这样的多项式叫做对称多项式;

②如果不等式的条件和结论皆为对称式,我们称这样的不等式为对称不等式;

③对于对称不等式,等号成立的条件必须是各字母相等,这是因为对称不等式中各字母的“地位”相同所致.