什么是倒空间？

正空间和倒空间是固体物理学里面的概念。简单地说，固体物理是研究晶体及其各方面物理性质的科学。倒空间在理解晶体结构或晶体的能带结构方面有着重要的作用，即使是非专业人员，作为一名科学爱好者了解一下倒空间的概念也有助于我们对所生活的物质世界有一个更深层次的认识。

什么是正空间

在了解倒空间之前，当然应该知道什么是正空间。固体物质世界中一个很大的分类就是晶体。自然界中的晶体虽然有千千万万种，但其晶体结构只有有限的几种。我们最常见的也是相对比较简单有简单立方结构、面心立方结构和体心立方结构。但除此之外还有其他的结构，总共有十四种，这十四种晶体结构又可以根据晶轴的长短关系和夹角分为 六种晶系。

晶体结构用专业的术语叫晶格，以上的十四种晶体结构就叫做十四种布拉菲格子。为了在数学上描述各种晶格，我们需要建立坐标系，最常用的当然就是xyz三维空间直角坐标系。这种在实空间中的晶体结构空间我们就将其称作正空间。

图1. 面心立方晶体结构

什么是倒空间

数学上有一个运算叫做傅里叶变换。简单来说，我们可以对一个周期性信号做傅里叶变换，从而可以看到这个周期性型号的频率分布和不同频率下信号的相对强度。宏观的晶体就是通过微观的一个个小的晶胞在三个方向堆叠延伸而成的，因此宏观的晶体也是具有周期性的，我们在实空间中对其建立坐标系研究之后，当然也可以对其进行傅里叶变换再进行研究。傅里叶变换之后的空间就是所谓的倒空间，原来实空间中的原子位点对应于倒空间也会有一个点，这些点组成的格子我们就称为倒格子。

图2. 一种二维晶体和它的倒空间

倒空间中的一些事实

• 倒空间中的矢量垂直于正空间中相应的晶面系；
  

• 面心立方的倒格子是体心立方，体心立方的倒格子是面心立方；
  

• 倒空间中坐标系的单位是正空间的倒数，我们常常用波矢k来表示倒空间中的坐标轴，分别为kx、ky、kz。

倒空间的用处

如果倒空间没有实际的用处，我们也不会去研究它。但倒空间在固体物理学中的作用比我们想象的大很多。倒空间是研究晶格衍射的最直接概念，因为晶格对电磁波衍射得到的就是其倒空间的图案。倒易空间延续了实空间里晶格的对称性，通过分析倒空间，晶体的结构或者是原子的配位数都可以得到。