数学的自学需要3种能力：

- 阅读能力，它的效率就反映在阅读的技能与学生个人在这方面的个性心理特征上；阅读能力包括读和写，对数学概念、公式、定理和例题的阅读要做到精细，把书读厚，领会其思想方法、找出重点、难点或疑问，对此可以通过独立思考、交流、请教来达到掌握的目的。写就要做标记、绘图表、写纲要和思维导图、心得体会、推导演算过程等等。

- 元认知能力，自学是一个数学认知过程，有感知、记忆、思维等，而这个独立的数学认识过程，很大程度脱离了教师的组织、督促与调控，需要学生自己进行组织、制定进度计划、作出评估、评价效果、进行控制和调节等；

- 接近创造力的独立思考能力，在自学过程中，需独立对阅读的内容进行概括和整理，弄清知识的来龙去脉、重点关键，并抓住数学思想方法，进而能提出问题、分析问题、解决回题，大胆对阅读的材料提出疑问，甚至指出存在问题与不当之处等。