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9月1日存在的这个开学周，大家都过得如何，有没有想起自己年少的求学时光？除非学霸，读书君觉得人人应该都有几门最痛恨的学科吧，简直是噩梦……如果要搞个投票，数学一定榜上有名。想当年，这一科考试难死过几多少年少女们……
可能是我们打开数学的方式不对？要求考试合格意味着往往错过真正有意思的内容。而宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，实则无处不用数学。英国作家艾利克斯·贝洛斯在《数学世界漫游记》（译林出版社2015年6月版）觉得，数学其实很好玩，玩好了其实也很简单。它不光是一些枯燥的计算公式和无休止静的算数计算，从数数开始，它包含哲学、宗教、巫术、历史……
今天，我们有机会重新打开数学，从有关数学的无数花絮、灵感和弯路看起，从最基础的数数的进程与历史讲起，不一样的打开方式，看看你我还会不会成为数学学渣=。=
亚马逊人只会数1-5？论会计数的重要性
虽然没有人知道确切的答案，但是，数字的存在不超过一万年的时间。这里，我所说的数字是关于数字的术语和符号。曾有理论认为，数字诞生于农业和通商，数字是通商中盘点货物所必须的工具，数字可以确保在买卖中不上当受骗。在我们的日常生活中，数字无处不在，很难想象如果没有数字的存在，人们如何解决生活中的各种问题。
我仍然觉得很奇怪，为什么在亚马逊地区的人的日常生活中没有出现大于5的数字。我问皮克，为什么印第安人会说“六条鱼”。比如说，某个人为六个人准备一顿饭，而且准备食物的人希望每个人都可以吃到一条鱼。
“这是不可能的，”皮克说。“在他们的生活中，根本就没‘我想为六个人准备鱼’这句话。”
手与数字的基情：怎样用手数到9 999 999 999！
当然，现代人们将十个数字当作一组，所以我们的数字系统由10个数字组成——0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。这组数字常被用作形成各种数字的符号，称作数字系统的基础，所以我们的数字系统是十进位的。
如果没有一个合理的数字系统，那么人们很难操纵和使用数字。一个好的计数系统需要拥有足够大的数字，当数到像100这样的数字时，人们不会感到喘不过气来，但与此同时，数字也不能过多，超过了人们记忆的能力也是不可取的。历史上，人们最常用的数字系统有五进制、十进制、二十进制，用这些进制的原因当然很显然。用这样的进制大概源于人类的身体构造。我们一只手上有5根手指，所以我们用一口气就能从1数到5。我们双手有十根手指，数到10时，我们也可以喘口气，之后将10根手指和10只脚趾加在一起，就变成20了。（有些计数系统是综合的。比如，林肯郡的牧羊人计算羊的头数的计算方法包含五进制、十进制和二十进制：第一个10个数字是单独存在的，之后的十位数字都是五个数字为一组。）用手指来计数的方式反应在很多数字词汇中，不少数词有双重含义。比如，俄语的数字5是piat，同时“张开的手”在俄语中是piast。同样，梵语中数字5是pantcha，和波斯语中“手”的单词pentcha有关。
从人类开始计数的时候，人们便开始用手指帮助计算。将现代科技的发展归功于灵活多用的手指，这一点也不夸张。如果人类天生手臂和腿的末端长得像平平的树桩，也许现在我们的智力进化不会超越石器时代。笔和纸随处可得的时候，我们可以任意地将数字写下来，早在这个时期之前，我们需通过手指计数，即手语，进行交流。
在公元8世纪时，北逊布利亚的神学家“可敬的彼得”创造了一个计数系统，可以一直数到一百万。他的计数系统一部分来自算术，一部分来自爵士乐手。1和10位的数字由左手的手指来代表，百和千由右手的手指来表示。表示高阶数字时，将手在身体周围上上下下的移动——表示9000这个数字时，动作和教士的形象不符，彼得写道：“用左手抓住你的腰角，拇指朝向生殖器。”表示“一百万”的符号更能唤起人们的共鸣，表示成就和终结的一种自满的动作：双手紧握，手指交叠在一起。
仅仅一百年前，还没有一本有关算术的手册可以记录指算的图解。现今，它几乎已经成为一种失传的艺术。但是，在世界的很多地方，人们仍然在使用指算。在印度，商人们不想让旁观者知道交易的内容，便会藏在斗篷或布之后，触碰手指的关节交易。在中国，一个聪明绝顶的人用一种（看似相当复杂的）技巧让你能从1数到接近十亿——9,999,999,999。每个手指都被想象成有9个点——每个手指的褶皱线上有3个点，正如图上所画的一样。最后边的小指代表数字1到9，向右边第二根手指代表数字10到90，中指代表数字100到900，以此类推，每个手指都代表下面的10个数字。因此，一个人的手指能够数完地球上所有的人数，就像有种说法，一手掌握世间万物。
怎样用身体其他部分来计数？脑洞太大了，还有点污……
在不同的文化中，不仅仅用手指和脚趾计数，人们还用身体其他的部位帮助算术。19世纪末，英国的人类学家们探险到达了托雷斯海峡的岛屿上，水道分隔开了澳大利亚和新几内亚。在那，他们发现了一个群落，将“右手的小指”当做数字1，“右手的无名指”当做数字2，以此类推，直到“右手腕”当做数字6，“右胳膊肘”当做数字7，再到“右肩”、“右胸骨”、“左手臂”、“手”、“脚”、“双腿”，最后“右脚小指”当做数字33。随后的探险和研究中，科学家们继续发现了这个地区的许多群落，同样使用“身体计算”的算术系统。
也许，最令人好奇的就是巴布亚地区的于普诺（Yupno），这里的每个人都有一个属于自己的短小曲调，就像名字一样，或者说一段信号曲。他们拥有一个计数系统，包括鼻孔、眼睛、乳头、肚脐和高潮部位，数字31是“左边的肾”，数字32是“右边的肾”，数字33是“阴茎”。你可以想象，数字33在三种宗教中的重要性（基督死去时的年纪，国王大卫当政的年限，穆斯林祈祷珠串上的珠子的数目），特别有趣的是于普诺人用阴茎代表数字33，其实他们对此感到很害羞。当他们提到数字33时，委婉地用“男人之物”来指代。研究者还不知道是否女性也有同样的指代，因为他们没有完整的数字系统，而且拒绝回答各种问题。这个群落的数字上限是数字34，他们把它称作“一个死人”。
十进制是否最好？瑞典国王：太粗野了！
在西方，十进制的数字系统已经沿用千百年了。尽管，十进制和人类的身体很和谐，但是仍然有人提出，是否十进制就是最合理的计算进制法？事实上，有人指出，它来源于人类身体，所以不是个好选择。瑞典的国王查尔斯十二世废除了十进制，他认为十进制是“粗野和头脑简单的人”用手指乱摸来摸去的。他认为，在现代的斯堪的纳维亚，一进制“更方便、更有用”。
所以，在1716年，他下令科学家伊曼纽?史威登堡设计一个新的计算系统，即64进制的计算系统。他最终完成了这个了不起的任务，灵感来源于立方体，计算方法为4×4×4。查尔斯国王发动战争（战争输了），北方大战，他认为军队里使用的计算，比如测量火药盒的容积时，用立方体数字为进制单位，则更容易。伏尔泰写道：“他灵机一动只能说明他很喜欢特别且麻烦困难的东西。”64进制需要64个独一无二的数字名称（或者数字符号）——一种荒唐、不合理且又不方便的系统。因此，史威登堡简化了这个数字系统，变成八进制，提出了一个新的计数法。然而，1718年，当史威登堡即将公开新的计算系统时，国王被子弹击中——随即他的八进制的美梦——死得彻彻底底。
但是，查尔斯十二世这么做，的确很有道理。为什么人们总是要坚持使用十进制呢？难道因为它和我们手指、脚趾加起来的数目一样？比如，如果人类长得像迪斯尼中的动画人物，一只手上只有三根手指和一个大拇指，那么几乎可以肯定我们将会活在一个八进制的世界里：分数的最高分为八，汇编最优的八个图表，规定八分钱为一角钱。数学不会因为换了一个数字系统而有任何改变。生性好斗的瑞典人有理由质问，到底哪种进制更适合科学研究需要——而不是根据我们的解剖学，选择数字系统。
文化不同会影响数学好坏？中国孩子数学更好之谜
乔治?奥威尔的《1984》一书中，主人公温斯顿?史密斯写道：“自由就是自由，就像二加二等于四一样简单。”奥威尔的这段话对前苏联的自由和数学两个方面都作了评论。二加二总是等于四。没有人能告诉你还有别的答案。数学上的真理不受到文化和意识形态的影响。
另一个方面，我们对数学的理解经常受到文化的冲击。比如，选用十进制不是以数学理论为前提，而是来源于生物和生理学，即人类手指和脚趾的数目。语言对数学的理解影响，同样很大。比如，在西方，我们对如何选用表示数字的词汇一直很保守。
在所有欧洲国家的语言中，表示数字的词汇几乎不是都遵循一个规律。在英语中，我们会说数字21,22,23，而我们国人（编者注：作者为英国人，这里说的数字发音和语言结构均为英语）却不这么说，会改用数字11、12、13。数字11和12具有独特构造，尽管13由3和10构成，数字3排列在10之前——不像数字23中，数字3排列在数字20之后。在英语词汇中，数字10到20之间，数字构造看似比较混乱。
然而，在中国、日本和韩国，代表数字的词汇遵循一定规律。数字11写成10和1相加，数字12写成10和2，之后是10和3、10和4，直到数字19写成10和9。数字20是两个10，数字21是两个10再加1。所有这些数字的发音就和写下来的一样。所以如何？因此，不同的数字词汇对年纪较小的孩子影响区别很大。实验反复证明，亚洲儿童比欧洲儿童更易学会数数。在一项研究中，研究对象是中国和美国4至5岁的孩子，两个国籍的儿童在学习数数时，对12以前的数字掌握程度相当，但是学习更难的数字时，中国儿童的发展水平比美国儿童提前大约一年时间。一个有规律的数字系统，使人更容易理解。一个简单的加法，比如：25+32，如果把数字表达成两个10加5，再加三个10加2，这样计算的步骤更简便，更易得出正确答案：五个10加7。
并不是每个西语的数字词汇都是无规律的。比如，威尔士语中的数字表达和中文的数词规律差不多。威尔士语中，数字11写成un deg un（1,10,1）；数字21写成 un deg dau（1，10，2），等等。牛津大学的安娜?多克和德里斯?劳埃德测试了威尔士地区的一个村庄中说威尔士语和英语的儿童，分析他们的数学能力的差异性。也许，亚洲儿童的数学能力比美国儿童好源于文化因素，如：亚洲儿童花费更多的时间在数学练习上，对数学学习更加认真，但是如果儿童们住在同一种环境中，文化的因素就可以被排除了。多克和劳埃德发现，说威尔士语和英语的儿童的数学能力差不多，但是，说威尔士语的儿童的确在某些数学领域上更优秀——比如，读、比较、熟练地计算两位数字等方面。
速记数字，广东人可以秒掉全世界的人？
西方语言和亚洲语言相比，西方语言中数字的位置没什么，11到19之间的数词也没什么规律，这些都让西方语言处于劣势。对于西方人来说，需要花更长的时间读出数字，这可以算是一个数词缺陷。
在《数感》中，斯坦尼斯拉斯?德阿内写下一连串数字：4、6、5、3、9、7、6，让我们花20秒时间记住它们。英语国家人士有50%的几率正确地记住7个数字。相比之下，讲中文的人有50%的几率正确地记住9个数字。斯坦尼斯拉斯说，这是因为人类大脑一次性记住的数字，在两秒钟的一个记忆循环中，人们可以一次性读出多少个数字。
在中文中，数字1到9都只包含一个音节，十分简洁：yi,er,san,si,wu,liu,qi,ba,jiu。读出每个音节只需四分之一秒，所以讲中文的人在两秒钟之内可以读出9个数字。相比之下，需要三分之一秒念每个英文数词（由于笨重冗长的英文数字7，有两个音节，有拖长音的英文数字3），所以我们在两秒钟之内，只能记住7个数字。同时，讲广东话的人保持最高的记忆记录，他们的数字发音比普通话更简短，在两秒钟之内，讲广东话的人可以记住10个数字。
（感谢译林出版社授权并提供文字）
|关于书|
作者: [英]艾利克斯·贝洛斯
出版社: 译林出版社
原作名: Alex’s Adventures in Numberland
译者: 孟天
出版年: 2015-7
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