奥数杯赛试题揭秘——应用题

　　应用题作为小学阶段的主流题型是有着十分显着的地位的，是小学数学的重要内容，更是杯赛考题中常见的题型。而低年级的时候主要考察的为典型应用题，到了五、六年级应用题主要考察内容就转移为了分百和工程问题。

　　四年级的杯赛考试中，典型应用题是主流，题量在2-5道不等，甚至2007和2010的“希望杯”考试中达到了6道之多，可见其重要性。四年级的常考题型包括归一归总问题、和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、平均数问题、周期问题、鸡兔同笼问题等。历年“数学解题能力展示”中还涉及到了最值问题、消元问题和容斥问题。

　　在四年级的应用题考察中题目还是相对比较简单的，但是学生应该针对各种题型多加练习，掌握解题技巧。以2011年“走美杯”四年级初赛第7题为例，此题为一道年龄问题，曾经有一位家长对我说，这道题不怪孩子做不出来，我也做不出来。其实，掌握线段画图的解题技巧和年龄差不变的原则，此题将十分简单。接下来我们就一起看一下原题：小华问陈老师今年有多少岁，陈老师说：“当我像你这么大时，我的年龄是你的年龄的10倍，当你像我这么大时，我都已经56岁了”，陈老师现在___________岁。

　　这道题初看可能会觉得无从下手，其实只要抓住三个时间点即可，即去（陈老师的年龄是小华年龄十倍的时候），现在，将来（陈老师56岁的时候），而其中最重要的一个隐含条件就是无论在哪个时间点他们的年龄差是不变的。

　　解析：此题可根据已知条件画线段图如下：

　　其中将小华过去的年龄设为1份，则年龄差为9份，遵循年龄差不变的原则，陈老师56岁的年龄共包括3个年龄差和1份小华过去的年龄。所以3×9+1=28（份），56÷28=2岁/份，陈老师今年的年龄为2×（2×9+1）=38（岁）。

　　通过上题各位学生和家长不难发现，采用正确的方法将使题目变得简单和生动很多，许多学生学会解题技巧后都十分有成就感。曾经有学生和我说：“昨天爸爸做了半个小时都没做出来，还用方程呢，今天回去可以给他讲讲了。”在学习过程中，建立起孩子的自信心和解题的逻辑思维都是非常重要的。

　　五年级的杯赛就依然考察典型应用题，主要题型除和差倍问题、盈亏问题、年龄问题、平均数问题、周期问题、鸡兔同笼问题外，还加入了比例问题、方阵问题。但是无论哪个杯赛相较于四年级题量都有所减少，其中希望杯已经开始考察分百和工程问题了。以2012年“数学解题能力展示”五年级初赛第3题为例，就是一道分数应用题，还是比较简单的。题目如下：

　　龙腾小学五年级共有四个班，五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的，五年级三班是二班人数的，五年级四班是三班人数的1。2倍。五年级共有_______人。

　　解析：二班人数：42×=36（人）

　　三班人数：36×=30（人）

　　四班人数：30×1。2=36（人）

　　五年级总人数：42+36+30+36=144（人）

　　六年级杯赛考试中的典型应用题就已经基本不单独考察了，而是已某个题目中间的一个小考点出现。六年级的主要考察点在分百和工程问题，并且相较于五年级难度也有大幅增加，一道题中经常出现三个量的连比或者两个比例关系等。在解决分百和工程问题时，最重要的是找准单位“1”，以2011年“走美杯”六年级初赛真7题为例：某校六年级学生中男生占52%，男生中爱踢球的占80%，女生中不爱踢球的占70%，那么该校六年级全体学生中，爱踢球的学生占________%。

　　解析：设全体学生数为“1”，

　　则男生爱踢球的为：1×52%×80%=41。6%（此式子中1代表全体学生）

　　女生爱踢球的为：1×（1-52%）×（1-70%）=14。4%（此式子中前两个1代表全体学生，第三个1则代表全体女生。）

　　41。6%+14。4%=56%，所以答案为56%。

　　综合历年杯赛考题，应用题所占比重还是非常大的，并且在解应用题的过程中考察了学生的实际解决问题能力和逻辑思维能力等。并且在高年级考题中，虽然应用题题目数量有所减少，但是在行程、逻辑推理、策略等其他问题中也间接考察了学生的分析问题的能力，这些数学解题思维都是从低年级的应用题解题过程中逐步建立起来的。