六年级奥数之趣味数学26

77题

　　78.奇特的长跑
　　训练小明在400米长的环形跑道上练习长跑。上午8点20分开始，小明按逆时针方向出发，1分钟后，小明掉头按顺时针方向跑，又过了2分钟，小明又掉头按逆时针方向跑。如此，按1、2、3、4、……分钟掉头往回跑。当小明按逆时针方向跑到起点，又恰好该往回跑时，他的练习正好停止。如果小明每分钟跑120米，那么他停止练习时是几点几分？他一共跑了多少米？
　　分析与解 根据题意，小明在跑1、3、5、……分钟时，每次按逆时针方向，比前一次增加120米。他停止练习时，那次是按逆时针方向跑，并离开起点的距离应是120和400的最小公倍数1200米。于是得出他沿逆时针方向跑了1200÷120=10（次）。他停止练习前那次跑了10×2-1=19（分钟），他一共跑了1＋2＋3＋……＋19=190（分钟），即3小时10分，由此可求出停止练习时的时刻（11 时30 分）和停止练习时他一共跑了的路程。
　　[120，400]=1200 1200÷120=10（次）
　　1+2+3+……+19=190（分钟）
　　120×190=22800（米）
　　即小明停止练习时是11时30分，他一共跑了22800米。