行程之相遇问题两次或多次相遇问题
无语东流水上传于2012-07-13|(50人评价)|4625人阅读|270次下载|暂无简介
|举报文档、两次、多次相遇
次数
一次
二次
三次
四次
N
次
全程
1
个
3
个
5
个
7
个
（
2N-1
）个
时间
1
倍
3
倍
5
倍
7
倍
（
2N-1
）倍
甲行的路程
X
米
3X
米
5X
米
7X
米
（
2N-1
）
X
米
乙行的路程
Y
米
3Y
米
5Y
米
7Y
米
（
2N-1
）
Y
米
全程个数
=
相遇次数×
2-1
两次相遇：全程
=
相遇时间×（速度和）÷
3
三次相遇：全程
=
相遇时间×（速度和）÷
5
四次相遇：全程
=
相遇时间×（速度和）÷
7
例
1.A
、
B
两城相距
130
千米，小红从
A
向
B
走，每小时走
6
千米，小明从
B
地走向
A
，每小时走
7
千米。小军骑自行车在小红和小明间联络，小军从
A
走向
B
，每小时走
15
千米。
三人同时动身，
小军在途中遇见的小明即折顺往
A
走，
遇见了小红，
又折回向
B
走，
再遇见了小明又折回往
A
走??一直到三人在途中相遇为止。小军共走了多少千米？
分析：
分步计算小军走的路程是没有办法进行的，
但如果考虑到小军的速度是已知的，
那只要求出小军走的时间就成了，而小军走的时间
=
小红与小明的相遇时间。这是问题的
关键。
中间来回走的人路程
=
全程÷（两端相遇人的速度和）×中间来回人的速度
130
÷（
6+7
）×
15=150
（千米）
答：小军一共走了
150
千米。
例
2.
甲、
乙两车分别从
A
、
B
两地同时相对开出。
第一次相遇时，
两车离
B
地
7
千米，
两车继续以原来速度前进，
各车到站后立即返回，
第二次相遇，
两车距
A
地
4
千米。
求
A
、
B
两地相距多少千米？
分析：
第一次相遇时，乙车行了
7
千米，此时两车走了一个总距离，也就是说走完一个总路
程乙车能走
7
千米。第二次相遇时，两车走了三个总距离，由于两车速度不变，可以知道
这时乙车应该走了
3
个
7
千米，即
21
千米。根据题意可知，实际乙车总共所走的路程为
一个总路程
+4
千米，
即一个总路程
+4
千米
=21
千米，
所以一个总路程
=17
千米，
也就是
A
、
B
两地的距离为
17
千米。
两次相遇距不同点，全程
=
第一次距的路程×
3-
第二次相遇距另一点的距离
3
×
7-4=17
（千米）
答：
A
、
B
两地的距离为
17
千米。
例
3.
甲、
乙两车分别从
A
、
B
两地同时相对开出。
第一次相遇时，
两车离
A
地
15
千米，
张林整理行程问题
张林整理奥数：行程之相遇问题
两车继续以原来速度前进，
各车到站后立即返回，
第二次相遇，
两车距
A
地
5
千米。
求
A
、
B
两地相距多少千米？
分析：直线二次相遇问题，具体运动过程如下图：
因为两次都是距离
A
地，
所以只看从
A
出发的甲行的路程，
第一次相遇两人共行一个
全程，甲行了自己的一倍路程；二次相遇时，两人共行了三个全程，甲行了自己的三倍路
程；而这三倍路程
+
第二次距
A
点的距离
=
两个全程，所以就有：
两次相遇距相同点，
全程
=
（第一次距的路程×
3+
第二次相遇距另一点的距离）
÷
2
（
15
×
3+5
）÷
2=25
（千米）
答：
AB
两地相距
25
千米。
例
4.
甲、乙两车同时从
A
、
B
两地出发相向而行，两车在距
B
地
64
千米处第一次相
遇。相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回。途中两
车在距
A
地
48
千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？
分析：直线二次相遇距不同点相遇问题，具体运动过程如下图所示。第一次距
B
地，
由上图可知，
全程
=
第一次距的路程×
3-
第二次相遇距另一点的距离。
全程：
64
×
3
－
48=144
（千米）
两次相遇点相距
144
－
48
－
64=32
千米。
答：两次相遇地点相距
32
千米。
例
5.
甲乙两人分别从
AB
两地同时相向而行，甲的速度是乙的
1.5
倍，两人相遇后继
续行进，甲到
B
地，乙到
A
地后立即返回。已知两人第四次相遇的地点距离第三次相遇的
地点
20
千米，那么
AB
两地相距多少千米？
分析：先要找到三次相遇点和第四次相遇点，然后才能知道全程。
甲速：乙速
=1.5=2
：
3
，而路程比
=
速度比
=2
：
3
，总路程为
5
份。
第三次相遇时，乙走的路程是
2
×
5=10
，说明相遇的地点恰好回到了
B
地，
第四次相遇时，乙走的总路程是
2
×
7=14
，距离
B
地
14-5
×
2=4
，
两次相遇地点是距离
B
点的
4
份，即
20
千米，
则
A
、
B
两地的距离是
20
÷
4
×
5=25
千米
1.5=2
：
3 20
÷（2×7
-
2×5）×
5=25
（千米）
答：
例
6.
两地相距
10
千米
,
一个班学生
45
人
,
由
A
地去
B
地
.
现有一辆马车
,
车速是人步行
速度的
3
倍
,
马车每次可乘坐
9
人
,
在
A
地先将第一批
9
名学生送往
B
地
,
其余学生同时步
张林整理行程问题
张林整理奥数：行程之相遇问题
行向
B
地前进
;
车到
B
地后
,
立即返回
,
在途中与步行学生相遇后
,
再接
9
名学生送往
B
地
,
余下学生继续向
B
地前进；
这样多次往返
,
当全体学生都到达
B
地时
,
马车共行了多少
千米？
分析：因为马车的速度是人步行速度的
3
倍
,
所以如下图所示
,
。
马车第一次到达
B
地时行了
10
千米。
第二、
三、
四、
五次到达
B
地时
,
分别行了
20
、
25
、
27.5
、
28.75
千米
例
7.
某人翻越一座山用了
2
小时，返回用了
2.5
小时，他上山的速度是
3000
米
/
小
时，下山的速度是
4500
米
/
小时。问翻越这座山要走多少米？
分析：先要理解山路两侧分别被走了两次，一次是以
3000m/h
的速度走的，一次是以
4500m/h
的速度走的，所用的全部时间是
2.5+2
；
解：设山路一共为
x
米。
x/3000+x/4500=2+2.5
，
x=8100
答：
例
8.
客车与货车分别从
AB
两地出发。客车与货车相遇时所经过的路程比是
5
：
4
，
如果客车速度不变，
12
小时到达终点。货车在相遇后速度增加了
18
千米每小时，这样就
可以同时到达对方的出发点。问两地距离多少米。
分析：客车与货车相遇时所经过的路程比是
5
：
4
，总路程为
9
份，也就是它们的速
度比是
5
：
4
，那么货车的速度提高到跟客车一样的话（即提高到自己的
4
分之
5
）
，也只
能再行下去
4
份，还有
1
份；那只有提高到客车的速度的
4
分之
5
（即提高到货车的
4
分
之
5
乘
4
分之
5
）的时候才能同时到达。这就是说
18
对应的分率就是：
（
4
分之
5
乘
4
分
之
5-1
）
，这样就可以求出货车的速度：
18
除以（
4
分之
5
乘
4
分之
5-1
）
=32
千米每小时。
也就可以求出客车的速度及全程了：
32
乘
4
分之
5
乘
12=480
千米。答：
例
9.
甲、乙两车分别从
A
、
B
两地同时出发，相向而行。甲车每小时行
45
千米，乙
车每小时行
36
干米。相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，
这样不断地往返行驶。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距
40
千米。
A
、
B
两
地相距多远
解析：如图，用线段图法，
故时间相同的情况下，
S
甲：
S
乙
=V
甲：
V
乙
=45
：
36=5:4,
全程为
9
份，甲乙第二次
相遇时甲距
A
点：
2-5/9
×
3=3/9,
三次相遇时甲距
A
点
5/9×
5-2=7/9
。第二次和第第二次
之间相距：
7/9-3/9=4/9
，故全长
S=40
÷
4/9=90
千米
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