④5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5；
3※（5※x）＝3※（4x－5）
＝3（4x－5）－（3＋4x－5）
＝12x－15－（4x－2）
＝ 8x－ 13
那么 8x－13＝3
解出
x＝2.
③这个运算有交换律和结合律吗？
的观察，找到规律：
例
5
x、y
表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中
m、n、k
均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3
的值.
分析 我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求
1△2）*3
的值，首先我们
要计算
1△2，根据“△”的定义：1△2=k×1×2=2k，由于
k
的值不知道，所以首先
要计算出
k
的值.k
值求出后，l△2
的值也就计算出来了，我们设
1△2=a.
(1△2）*3=a*3，按“*”的定义： a*3=ma+3n，在只有求出
m、n
时，我们才能计
算
a*3
的值.因此要计算（1△2）*
3
的值，
我们就要先求出 k、m、n
的值.通过
1*2
=5
可以求出
m、n
的值，通过（2*3）△4=64
求出 k
的值.
解：因为
1*2=m×1+n×2=m+2n，所以有
m+2n
=5.又因为
m、n
均为自然数，所以解出：
①当
m=1，n=2
时：
（2*3）△4=（1×2+2×3）△4
=8△4=k×8×4=32k
有
32k=64，解出
k=2.
②当
m=3，n=1
时：
（2*3）△4=（3×2+1×3）△4
=9△4=k×9×4=36k
所以
m=l，n=2，k=2.
（1△2）*3=（2×1×2）*3
=4*3
=1×4+2×3
=10.
在上面这一类定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计
算时，严格遵照规定的法则代入数值.还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，
这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具
有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题.
习题三
计算：① 10*6 ② 7*（2*1）.
3.有一个数学运算符号°，使下列算式成立：
5.对于任意的整数
x、y，定义新运算“△”，
如果
1△2=2，则
2△9=？
7.“*”表示一种运算符号，它的含义是：
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