教学||加法运算定律，难点在哪儿？

简便计算，我在很多年前做过课题研究【一课研究之“系列位置效应与简算单元教学”】。

简而言之，就是要重新划分教学序列并重点突破乘法分配律。

时隔多年，教材的序列发现了变化，居然与我2012年在《中小学数学》上发表的文章中所设想的序列完全吻合

说明一线的想法被认可了呀

或者说教材编写专家里有和我们相同想法的人

学习运算定律之前，我觉得娃们懂了很多。比如每日一题负责人董雨婷和戴子炎就都自己过非常难的简算题目进行讲解。看起来都这么行，我打算先让他们把肚子里的货亮亮相。

关于运算律，关于简便计算，你们知道些什么？会做怎样的题？

一问之下，开始了各种“显摆”

。

：我知道乘法结合律，比如3×3 3×5=3×（3 5）=3×8=24（好吧，知道变化的形式，不知道这是乘法分配律

）

：我知道9 19 29 39怎么算，就是10 20 30 40-4=116（好吧，知道应该去凑整，但是把结果凑错了

）

：我知道1 2 3 4可以加到99，用（1 99）×100÷2=50来算（高斯求和

）

：我知道金字塔1 2 3 2 1，就是3×3（理解了为什么可以3×3后，我立马画了正方形图，拓展到了1 2 3 4 3 2 1的正方形，感受了一把六年级教材会出现的数与形

）

孩子们的回答里，你窥见了什么？他们懂吗？他们会什么？可以加快节奏吗？

我们可以发现：1.学生对运算律本身的概念与特征了解并不多；2.学生对简便计算有较多的接触，但是他们的印象集中在大数凑整和有规律的多数求和，那么，也就是说，减法和除法的运算性质相对还是一个“死角”，要小心；3.乘法分配律其实有些学生已经提前学过，但是一提到“简算”，学生并没有印象深刻地立马把它作为简算典型给举例出来。

于是，我说：大家分享了后，就能发现运算律啊简便运算啊，有很多类型。那今天我们就先来研究加法的。

集中到加法后，我们就开始了一连串的探究

举例、验证、猜想的环节相对快了一些。因为孩子们回答得很棒

——

师：为什么和会不变呢？

生：只要主角还是这些，加法就是表示合起来，和就不变。

师：减法6-2-3=6-3-2呀，这不是能交换吗？

生：6-2-3=6-3-2，是因为6-（2 3）-6-（3 2），所以其实是蕴含了加法交换律。

归纳字母公式更是不费吹灰之力

。

顿时嘚瑟

了一下。

在完成以上路径的学习之后，就开始打开作业本做练习。

结果，在判断分析这是应用了什么加法运算定律上，有个别同学翻了跟头出错，也就是说，再次暴露抽象概念表达上的“脆弱”——能算能推不会用理论去分析过程。

那就得多说说“因为什么什么，所以应用了什么”

真是有点“万万想不到”

难点居然在识别与分析表达上

。按我的以往经验，难点应该在“为什么和不变”的道理讲述中，在6-2-3里两个减数为什么可以交换位置的拓展上呀。

好吧，既然发现了这个难点，那么，高斯求和呀，正方形数呀，都来说一说“因为什么什么，所以应用了什么”吧