传销通俗来说就是拉人头发展下线，每次新人进入你都有提成，这么一来，只要你的下线不断把新人拉起来，你什么都不用干，就能躺着拿钱了，大多数搞传销的人都是这么忽悠人的。
我们从数学上看一看这个发财梦是否可行？我们先假定某个传销公司的提成方式只覆盖两层，第一每个人入会需要缴纳1万块钱，或者是买1万块钱的产品。第二发展一个直接下线可以从后者的身上提成20%。第三直接下线每发展一个下线可以从下线的下线身上在提成20%的20%。
比如说小王入会了，那它在什么情况下可能挣到钱呢？我们先分析两种情况情况，一是小王找到5个朋友也加入这个组织，而它的每一个下线也发展了5个下线，这样他付出了1万块钱，而从每一个直接的下限身上得到了1万乘以20%等于2000块钱。那么这5个下线一共给他带来1万块钱收益，类似的下线的下线也可以给他带来一共1万块钱的收益，两者相加是两万块钱。那么，小王就净赚1万块。二是小王找到三个朋友加入这个组织，而他的这三个下线每人也发展了三个下线，这样他的收入一共只有9600块钱，反而亏本了。
从这两个例子可以看出，要想在传销中挣钱，其实并不是一件很容易的事情。有人可能会因为一时冲动或者贪财而被卷进去，但是他要在朋友中找到5个和她同样糊涂或者是贪财的人并不容易，而且由于朋友之间的朋友圈有很大的交集，通常的情况就是小王想发展的人和他的朋友想发展的人都是一群人。
我们再来看另一种情况。假设这个传销组织对会员“特别好”，每一个会员可以自己拿下面所有层会员的提成，当然每往下一层提成的比例要逐级指数递减。这样的话，如果层数不断的加深，直到无穷，这个在现实生活当中当然是行不通的，因为世界上的人数是有限的，我们假设能到无穷，那么是否处在比较高层的人，就有无限的钱可以拿了呢？其实也未必，这要看每一层的人能发展多少会员。在上面第一种情况下，也就是小王成功的发展了5个下线，而每个下线也发展了5个，小王还真能拿无限多的钱，因为每一层都给他贡献了1万块钱。如果层数不断的涨下去，他就能拿无限的钱。
但是，在第二种情况的时候，也就是小王和他所有的下线，既包括直接的，也包括间接的每人都只发展了三个人，虽然小王挣的钱可以超过他付出的1万块钱，但却是有限的。具体来讲，他从下一层下线获得6000块钱，从下面第二层获得3600块钱，到第三层就只剩下2160块钱，这样逐渐减少，最后无限的加下去总和并不是无穷大，而是一个有限的数。
还有可能性情况就是小王和他所有的下限，每人都发展了两个人。这样，小王从各层下线挣到的钱的总数是4000 + 1600 + 960，一直加下去，最后约等于6666.67元。虽然看上去他从无穷多的人身上挣到了钱，可是着挣钱的效率衰减很快，他最后拿到手的钱还没有一开始付出的本钱多，很多人误以为只要从无限多的人身上挣钱就能挣很多的钱，这其实是不了解级数这个概念而产生的误解。
这可以就从理论上进行分析，其实就是几何数列求和的问题，把这个问题搞清楚，传销会不会挣钱的问题就迎刃而解了。
假设每一个人发展了k个下线，从每个直接下线分钱的百分比为p，从第二级下线分钱的比例为p2，第三级的比例为p3，以此类推逐级下降，如果每一个人交的会费是a，那么，一个人能够拿到的钱就是k乘以p乘以a加上k乘以p的平方乘以a，加上k乘以p的立方乘以a，加上k乘以p的四次方乘以a,一直加下去，这是一个等比级数或者几何级数，这么加下去等于多少呢？这个级数是收敛还是发散关键在后一个元素和前一个元素的比值。当级数发散的时，分成比例为20%，每个人只要发展5个下线，从理论上讲就能挣到无限多的钱，但这是很难做到的，其它的情况可以类似的推出。
了解级数的发散性和收敛性，讨论级数什么时候会是无穷大，什么时候是有限的，从这里可以看到数学的预见性，通过级数能够体会趋势的量化，这对我们生活工作和科研会有很多帮助，可以帮我们看清很多类似的迷局。
来源：学思与教育
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