数学女巨人——艾米·诺特,创造性的天才,拯救了广义相对论
广义相对论于1915年问世,以一种几何的方式思考引力。很快,它就成为了最受欢迎、最成功的理论之一。但它并非完美的理论,甚至存在连爱因斯坦都无法解决的难题。要不是一位女性数学家,广义相对论可能不会如此成功,而这位女性数学家差点没能在她的祖国找到一份教师的工作(因为性别)。1918年7月23日这一天,两个后来被应用于广义相对论并被物理学家普遍接受的定理被公布,被称为“诺特第一和第二定理”,诺特定理不仅解决了相对论中一个令人困扰的问题,而且开创了抽象代数的新领域。支持广义相对论的人需要解决一个问题。虽然能量守恒定律在爱因斯坦的狭义相对论中很适用,因为狭义相对论关注的是平坦的时空,但在广义相对论的弯曲时空中,这些定律似乎就失效了。广义相对论的两个支持者,哥根廷大学的数学家大卫·希尔伯特和菲利克斯·克莱因致力于完善相对论。但他们无法弄清楚能量守恒如何适用于广义相对论。因为他们无法克服数学上的难题。希尔伯特知道有人可以做到,这个人就是艾米·诺特。希尔伯特把艾米·诺特带到哥根廷来研究广义相对论,他们相信她在不变量方面的经验可以帮助解决广义相对论的漏洞。为了理解为什么诺特的研究对物理学如此重要,我们需要了解一个概念——对称和守恒定律。要理解数学中的对称性是很容易的,最简单的方法就是看两个非常简单的方程式。第一个方程式是y = x。这是一个不对称的方程。将x改为-x并不能得到y(而是-y)。第二个方程式是y = x²。y轴是一条对称线。因此,用-x替换x实际上并没有改变y的值。诺特证明了广义相对论服从于一种新型的守恒定律。她将其描述为“普遍协变(generally covariant)”理论。普遍协变本质上是爱因斯坦狭义相对论基础部分的延伸,该理论认为物理定律在所有惯性系中应该采用相同的形式。观察者可能不同意事件(events)的坐标,甚至不同意这些事件发生的时间,但他们应该总是同意支配这些事件的定律。这意味着这些定律在洛伦兹变换下应该是“形式不变”的。物理学家可以通过把这些定律写成四维张量(four-tensors)的形式来证明这一点。牛顿的万有引力定律不能被写成一个四维向量关系,这是爱因斯坦开始研究广义相对论的首要原因。应该有一个几何理论,一个受方程式控制的理论,在加速度作用下,方程式的两边同步变化。这解释了为什么广义相对论的守恒定律看起来微不足道了,本质上就像写0 = 0。诺特得出结论,所有普遍协变理论都有这个特征。守恒定律在坐标变换下是不变的。这一发现被称为“诺特第二定理”。诺特第二个定理的突破使诺特得以对她的第一个定理进行数学证明,将对称性与物理上的守恒定律联系起来。1918年7月23日,她在哥根廷数学学会上展示了自己的发现。这些都是广义相对论赢得物理学家认可所需要的数学突破。不仅如此,诺特定理还证明了物理学及其与数学关系中更普遍的一点。所有守恒定律都明确地与数学对称性联系在一起。更确切地说,诺特第一定理指出:如果一个系统具有连续对称性质,那么就存在相应的量,其值在时间上是守恒的。诺特是自女性接受高等教育以来,最重要的创造性数学天才。
虽然这不是一个微弱的赞扬,特别是考虑到来源,它也概括了艾米生活中最悲伤的元素和对数学和科学的贡献。她的同龄人根本不认为她只是一个数学天才。艾米出生于1882年3月23日,是马克斯和阿玛莉·诺特的第一个孩子。艾米的母亲是一名博士,她的父亲是第一个获得博士学位的钢铁工人。从海德堡大学获得博士学位后,马克斯成为了一名杰出的数学家,主要研究不变性、变换和几何。而艾米也将彻底改变这一领域。一开始,艾米并没有投身数学。1889年至1896年,她在学习语言、钢琴和舞蹈。- 1931年春天,艾米·诺特教授和数学家们在哥根廷。
很快,她的兴趣转向了另一种更基本的语言——数学。这一点得到了她父亲的充分鼓励与支持。但在当时,德国还不允许女性在大学学习数学,因为这会“推翻所有的学术秩序”。艾米只被允许旁听一些讲座和课程,一直持续了三年(1900—1902)。1903年7月,她通过了成人考试。同年,她参加了哥根廷大学的讲座,演讲人是数学和物理领域的一些重要人物,如卡尔·史瓦西、赫尔曼·闵可夫斯基、费利克斯·克莱因和大卫·希尔伯特。1904年,她终于能够正式地在埃尔朗根大学学习,1907年获得博士学位。在她作为一名著名数学家的职业生涯中,她不仅对广义相对论有所帮助,而且被称为“抽象代数之母”,发展了理想的一般理论和诺埃斯环的概念,并在非交换代数和超复数方面表现出色。不幸的是,1908年至1915年间,她在埃尔朗根数学研究所免费工作了7年,因为她找不到一家愿意付钱给女性教授的数学机构。在代替生病的父亲讲课后,艾米终于在1919年获准以自己的名字讲课,1922年成为一名“非正式副教授”,并最终在1931年成为哥根廷的副教授。后来,她搬到了宾夕法尼亚州的布林莫尔学院,在那里,她终于得到了应有的尊重,被誉为当时最杰出的数学家之一。1935年,诺特被普林斯顿大学录取,在那里她与爱因斯坦重聚。如果不是命运弄人,这两人之间的合作将塑造未来几十年的科学。1935年4月10日,诺特接受手术切除肿瘤。尽管这只是常规手术,但不久后她就陷入了昏迷。她于1935年4月14日去世,年仅57岁。她必须得到男性同行的支持,才能被尊重,这一事实发人深省。虽然今天的科学女性不会面临如此明显的歧视,但仍然有一种内在的偏见,她们必须克服。
本站仅提供存储服务,所有内容均由用户发布,如发现有害或侵权内容,请
点击举报。