i的i次根是多少？最令人费解的计算之一

对于许多人来说，虚数i的概念已经很让人费解。但更令人费解的是关于i的根的问题，最令人费解的可能就是求出i的i次根的值。

这个问题的答案是，i有无限多个i次根，它们都是正实数，范围从无穷小到无穷大。

为什么？

i的i次根是精确的实数，这有点违背直觉。我们来看看如何推导i的i次根。首先，让我们从根表示法转到指数表示法：

现在，我们通过将指数乘以i/i = 1来有理化，因此我们得到：

欧拉公式的使用

根据欧拉公式，我们知道对于任何给定的实值x有：

因为sin(π/2)=1, cos(π/2)=0，所以当x = π/2时，我们有

综上所述，我们得到

结果出来了。用R计算，我们有：

你不是说有无限多个解吗？

确实。让我们回到欧拉公式，注意，对于k的任意整数，cos(2kπ) = 1, sin(2kπ) = 0。因此，对于k的任意整数值，

因此，对于任意整数k，

并且

这意味着有无穷多个值，它们可以作为原始解的倍数得到。如果k是一个负整数，它会把原解除以无穷小的极限，如果k是一个正整数它会把原解乘以无穷小的极限。例如，k = 10

是i的i次根。