首先咱们先来思考一个问题——物理学的本质是什么?
费曼打过这样一个著名的比喻,他说“宇宙如棋局”,物理学家好似“观棋者”,我们通过观察棋局上发生的现象,定义棋子的性质(种类、形状等),并猜测出下棋的规则。
宇宙如棋局
是的,科学就是“观棋者对棋规的猜测”而已。
只不过,我们一直追求的,是这样一种猜测,它能“最好地解释”目前棋局的现象,并能“最好地预测”下一步棋子的动向。
当一种猜测“不够好”时,我们就尝试做出另一种“更好的”猜测,科学就进步了。
今天,我们就来看看“量子力学”这个新猜想,是怎么出现的。
牛顿最早使用棱镜将阳光分出了彩虹的颜色,即“光谱”。
夫琅和费进一步详细绘制了所有颜色(也就是不同波长的光)的谱线,还发现光谱上576条暗线——
纪念邮票:夫琅和费太阳光谱
人们意识到,这是一种能够窥探微观之奥秘的方法,进而设计了一种“理想的发光形式”(黑体),并研究其发出的光谱——
光强与波长的关系曲线
普朗克给出了上图中光强与波长关系曲线的数学公式,不过从数学推导中,反映出一个奇怪的问题——
如果假设光强(能量)不是连续的,而是一份一份的,恰好能完美解释这种数学形式。
也就是说,数学形式在暗示他,能量是一份一份的。
然而,普朗克自己也不敢相信这样一种可能性,他仍然坚守着“能量连续”的观念。
物理学中的数学公式携带物理图像。—— 曹则贤
光电效应是讲,用光线射向金属,金属上的电子会被轰击出来(称为光电子)——
光电效应的实验形式
诡异的是,科学家发现,光电子的出射动能,只与光的频率有关,而与光强无关。
甚至,当频率低到一定程度,无论光强多大,也无法轰出电子。
不是应该光强越大,光电子的动能也越大吗?
目前棋局上的形势,没有一种猜想可以解释。
这时,爱因斯坦站出来说,光的能量不是连续的,而是一份一份的,而电子只能吸收整份的能量,所以,当光的频率足够低时,虽然有很多这样的光的能量单元(能量量子),但是依然无法把一个电子打出来。
爱因斯坦
这样就完美解释了光电效应。
同时也带来了全新的洞见(insight)——能量的量子性。
量子(quantum)的概念其实一点也不玄,大概意思就是“不可分割的最小单元”。
比如,我们可以说班级里有 20 个人,但不能说有 20.15 个人,因为人的最小单元就是 1 个。
换言之,人数是量子化的。
但是,你问中国有多少人时,就很难精确到“1个人”这个单位,所以你说中国有 14 亿人 或 14.1 亿人,这些答案也都对。
也就是说,不同的视角下(微观或宏观),同样一个量(人数),可能是非连续的(量子化的),也可能是连续的。
回到物理视角。
宏观上,质量是一个连续量,但微观上,质量只能是原子质量的整数倍,这个原子质量就是一种质量量子。
宏观上,电荷量是一个连续量,但微观上,电荷量只能是电子电量的整数倍,这个电子的电量就是一种电荷量子。
所以,前面所讲述的内容,其实就是光能的量子化,称为【光量子】,简称【光子】(photon)。
前面提到,光谱是人们窥探微观世界的利器,当时的科学家就获得了氢原子的光谱,在可见光范围内发现 4 条谱线,波长分别为 656.2 、486.1、434.0、 410.1 nm ——
氢原子在可见光范围的光谱,你能看到几条谱线?
1885年,瑞士一位60岁的中学老师巴尔末盯着这几个波长值陷入了沉思。
这里有规律呀!
除以一个常数 R 后,这4个波长值就是公式
中,n = 3,4,5,6 这四项,这一公式很好地解释了已发现的 4 条谱线的位置。
那么,n = 7 时,也就是 397.0 nm 的位置,一定还有一条!
果然,后来科学家们在他预测的地方,确实找到了新的谱线。
就是这个公式,逐渐演变成了量子力学中最重要的公式之一 里德堡公式,而 n 也成为了第一个量子数(quantum number)。
里德堡公式
一个物理学家要学会勘破数学公式里的奥秘。——曹则贤
从前面的讲述,我们可能已经感受到,物理学的发展离不开数学。
数学,不是计算之学;数学,研究的是思维与宇宙共通的结构。
微积分的核心是【连续】而线性代数的核心是【非连续】(矩阵的乘法是量子力学的核心算法)
数学是人脑结构的“具象化”,本应该一目了然,只是被古板的教学蒙蔽了双眼。如果对数学感兴趣的同学,欢迎参考科技千里眼的两套专栏——
量子者,非连续性之具象也。
数者,思维与宇宙共通之结构也。
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