.插值法是什么意思,如何应用?
【解答】插值法的原理就是比例等式,也可以认为是一个函数。
设y=f(x),已知当x=a时,y=A;x=b时,y=B。求当X等于多少时,能使f(x)=F。
在这里求X是多少,就是用插值法。即:
通过:(a-b)/(A-B)=(a-X)/(A-F)
解得:X=a-(a-b)/(A-B)×(A-F)
例:59×(1+r)-1+59×(1+r)-2+59×(1+r)-3+59×(1+r)-4+(59+1250)×(1+r)-5=1000(元)
计算满足该式的实际利率r。
这个计算式也可以转变为59×(P/A,r,5)+1250×(P/F,r,5)=1000(元)
设:未来将收到的本金和利息的现值=f(r)=59×(P/A,r,5)+1250×(P/F,r,5)
查表查得:
(P/F,9%,5)=0.6499,(P/F,12%,5)=0.5674;
(P/A,9%,5)=3.8897,(P/A,12%,5)=3.6048;
(一般试题会告诉我们几个参考的现值系数)
代入上式:
当r=9%时,f(r)=59×3.8897+1250×0.6499=1041.8673>1000元
当利率为r时,f(r)=1000元
当r=12%时,f(r)=59×3.6048+1250×0.5674=921.9332<1000元
因此就可以根据插值法计算:
[f(9%)-f(r)]/[f(9%)-f(12%)]=(9%-r)/(9%-12%)
(1041.8673-1000)/(1041.8673-921.9332)=(9%-r)/(9%-12%)
解得:r=10.05%
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