参考答案

作业帮

让学习更简单

立即下载

问：

参考例题

题目：

在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是    （写出所有正确结论的编号）.

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

④每个面都是等边三角形的四面体； 

⑤每个面都是直角三角形的四面体.

考点：

Array

分析：

【辅助线提示】

要知道这四个点组成的几何体，考虑画出正方体的立体图便于理解题意；

 

【解题方法提示】

取四个点，则这个四个点可能共面，也可能异面，故考虑分情况讨论；

 

当取的四个点共面时，根据图像考虑可能组成的四边形的形状，从而判断①、②的正误；

 

当取的四个点不共面时，根据图像考虑③④⑤的正确性，试试吧！

解答：

答案：①③④⑤.

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中去四个点：

当四个点共面时，该几何体为矩形，故①符合题意；

任取四个点，不能组成不是矩形的平行四边形，故②不符合题意；

当三个点均和另外一个点共棱时，即四面体A₁-ABD，即为三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体，故③符合题意；

当四个点为正方体的两条相交的体对角线时，即四面体A₁-BC₁D，即为每个面都是等边三角形的四面体，故④符合题意；

四面体A₁-ABC即为每个面都是直角三角形的四面体，故⑤符合题意.

综上所述，这些几何体是①③④⑤.