6道找规律求数列通项，每一道都是经典，高中学生必备技能，高中数学-高考数学课程

第1题

第1题分析：这列数有3个不断变化的部分，第一处：奇数项都是正数，偶数项都是负数，则第n项是(－1)的n＋1次方；第二处：分子从第一项开始分别是6²－1、5²－1、4²－1、3²－1、...，则第n项就是(7－n)²－1；分母从第一项开始分别是15、13、11、9、...，是一组连续减小的奇数，则第n项是17－2n；所有不断变化的部分的第n项（即通项）都求出来了，则组合一起就是数列的通项公式。

第2题

第2题分析：这道题乍一看没什么规律，这就是咱们前面讲的要学会灵活变通，尝试着把这一组数字变形成形式一致的分数再观察，即都变形成以2为分母的分数，则规律立即就显现出来了，详细解题过程如下：

第3题

第3题分析：和第2题类似，先变形数列使各项形式一致，即把第3项根号外面的数字2移到根号内，然后再找规律，求出数列的通项，最后根据通项就可以求出最终的结果，详细如下：

下面讲解如何使用分类法找出数列的通项，以及如何使用分组法求一个数列中的某一项。

第4题

第4题分析：这是一列幂形式的数字，观察发现指数部分从第一项起是连续的正整数：1,2,3,4，...，对于底数，奇数项的底数都是2，偶数项的底数都是3，这是典型的分段数列，使用分类法分为两类即可求出通项：n是奇数和n是偶数。解题过程如下：

第5题

第5题分析：从整体上来看，没有什么一致的规律，仔细观察可以发现：前3项是：1,3,5，是连续的奇数；从第4项起，各项分别是：4²－1，5²－1，6²－1，...；明显前3项和后面的各项是两种不同的规律，所以这是一个分段数列，使用分类法即可求出通项，分两类：n≤3和n≥4；详细解题过程如下：

第6题

第6题分析：本题是使用分组法来确定数列中的某一项，这样的题型一般都有相当的难度；观察分母部分，规律是按组出现的，分别为：（1），（1,2），（1,2,3），（1,2,3,4），...每一组都是从1开始的连续正整数，第n组有n个正整数；再观察分子，分子和分母的和等于组的序号加上1；所以本题的解题思路可以是：先确定分母，再确定分子。

先确定出第2019项在第几组，再确定出第2019项在这一组的第几项；前n组共有项数为1＋2＋3＋4＋...＋n。

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