第1题
第1题分析:这列数有3个不断变化的部分,第一处:奇数项都是正数,偶数项都是负数,则第n项是(-1)的n+1次方;第二处:分子从第一项开始分别是6²-1、5²-1、4²-1、3²-1、...,则第n项就是(7-n)²-1;分母从第一项开始分别是15、13、11、9、...,是一组连续减小的奇数,则第n项是17-2n;所有不断变化的部分的第n项(即通项)都求出来了,则组合一起就是数列的通项公式。
第2题
第2题分析:这道题乍一看没什么规律,这就是咱们前面讲的要学会灵活变通,尝试着把这一组数字变形成形式一致的分数再观察,即都变形成以2为分母的分数,则规律立即就显现出来了,详细解题过程如下:
第3题
第3题分析:和第2题类似,先变形数列使各项形式一致,即把第3项根号外面的数字2移到根号内,然后再找规律,求出数列的通项,最后根据通项就可以求出最终的结果,详细如下:
下面讲解如何使用分类法找出数列的通项,以及如何使用分组法求一个数列中的某一项。
第4题
第4题分析:这是一列幂形式的数字,观察发现指数部分从第一项起是连续的正整数:1,2,3,4,...,对于底数,奇数项的底数都是2,偶数项的底数都是3,这是典型的分段数列,使用分类法分为两类即可求出通项:n是奇数和n是偶数。解题过程如下:
第5题
第5题分析:从整体上来看,没有什么一致的规律,仔细观察可以发现:前3项是:1,3,5,是连续的奇数;从第4项起,各项分别是:4²-1,5²-1,6²-1,...;明显前3项和后面的各项是两种不同的规律,所以这是一个分段数列,使用分类法即可求出通项,分两类:n≤3和n≥4;详细解题过程如下:
第6题
第6题分析:本题是使用分组法来确定数列中的某一项,这样的题型一般都有相当的难度;观察分母部分,规律是按组出现的,分别为:(1),(1,2),(1,2,3),(1,2,3,4),...每一组都是从1开始的连续正整数,第n组有n个正整数;再观察分子,分子和分母的和等于组的序号加上1;所以本题的解题思路可以是:先确定分母,再确定分子。
先确定出第2019项在第几组,再确定出第2019项在这一组的第几项;前n组共有项数为1+2+3+4+...+n。
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