1. ( 15分 ) 如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：
（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D.
（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长.
（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM的中点分别为了N1、N2 ， 将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，两点间的距离
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律“左减右加”即可求解；
（2）根据题意和数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值即可求解；
（3）由题意可得点数依次是2的指数次幂+1，再求和即可求解.
2. ( 15分 ) 已知点O是直线AB上的一点，∠COE=120°，射线OF是∠AOE的一条三等分线，且∠AOF=1/3 ∠AOE．（本题所涉及的角指小于平角的角）
（1）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠BOE=15°，求∠COF的度数；
（2）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠FOE比∠BOE的余角大40°，求∠COF的度数；
（3）当射线OE、OF在直线AB上方，射线OC在直线AB下方，∠AOF＜30°，其余条件不变，请同学们自己画出符合题意的图形，探究∠FOC与∠BOE确定的数量关系式，请直接给出你的结论．
【考点】角的运算，余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义及已知求出∠AOE、∠AOF的度数，再利用∠AOC=∠AOE-∠COE，求出∠AOC的度数，然后根据∠COF=∠AOF-∠AOC，可求得结果。
（2）设∠BOE=x，利用余角的定义及∠FOE比∠BOE的余角大40°，用含x代数式表示出∠FOE、∠COF、∠AOC，再求出∠AOF的度数，即可得出∠AOE的度数，然后求出x的值，即可得出答案。
（3）根据题意画出图形，设∠AOF=x，利用已知分别用含x代数式表示出∠AOE、∠EOF、∠BOE，再用含x的代数式表示出∠FOC，然后就可得出∠FOC与∠BOE确定的数量关系式。
3. ( 15分 ) 如图
（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
【考点】直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）线段AB上共有4个点A、B、C、D，得到线段共有4×（4-1）÷2条；（2）根据规律得到该线段上共有m（m-1）÷2条线段；（3）由每两位同学之间进行一场比赛，得到要进行8×（8-1）÷2场比赛.
4. ( 17分 ) 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数________， 点P表示的数________（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
【考点】线段的长短比较与计算，线段的中点
5. ( 11分 ) 如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE
（1）若∠COF=20°，则∠BOE=________°
（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系
（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求∠DOF：∠COF 的值，若不存在，请说明理由．
【考点】角的平分线，角的运算
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