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六年级百分数专题——浓度问题(二)
悟道谈风水
>《中小学数学》
2019.12.05
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前言
在上次的浓度问题专题讲解中,我们已经讲述过浓度的计算公式,但是有同学反映那两个问题比较复杂——毕竟那两个题目是从奥数辅导教材中选取的。从今天开始,计划再选取几个相对来说比较简单且有代表性的浓度问题来讲解,以便于同学们更好地掌握。
例一
现有 180 克浓度为 10% 的糖水,我们加入 20 克糖,这时,糖水的浓度变为多少?然后再加入 180 克水,浓度变为多少?最后又加入浓度为 25% 的糖水 120 克,浓度变为多少?
参考解答:
第一问:加糖后,糖为:(180 × 10% + 20) = 38(克),糖水为:180 + 20 = 200(克);浓度变成:38 ÷ 200 = 0.19 = 19%;
第二问:再加水后,糖为:(180×10%+20) = 38(克),现有糖水:200+180 = 380(克),所以现在浓度变成:38 ÷ 380 = 0.1 = 10%;
第三问:加入新的糖水后,糖为:38 + 120 × 25% = 68(克),糖水为:380 + 120 = 500(克),浓度变为:68 ÷ 500 = 0.136 = 13.6%。
例二
有浓度为 25% 的盐水 180 克, 要配制成 30% 的盐水, 需加入浓度为 45% 的盐水多少克?
参考解答:
方法一(方程法)
:设需加入浓度为 45% 的盐水 x 克,根据题意列写方程:45%x+180×25% = (x+180)×30%,解这个一元一次方程可得:x = 60,即需要加入浓度为 45% 的盐水 60 克。
方法二(十字交叉法)
:两种浓度分别为 x%(质量为 a)和 y%(质量为 b)的同类溶液混合后,浓度为 z%,则浓度差与质量成反比:
上图很容易证明:ax + by = (a + b)z,所以 a(x ? z) = b(z ? y)
。
将题目中的数字代入,a = 180,x = 25,y = 45,z = 30,所以
b = 180 ×[(25-30) ÷(30-45)]= 60(克)。
小结
本次选取的两个题目涉及浓度的基本概念,在第二题的讲解中,我们还介绍了一种便捷的方法“十字交叉法”,对该方法的熟练掌握,有助于一类溶液混合问题的快速解答。
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