正三角形中的一个难题

这是8年级上册期中考试的压轴题，难度挺大。第（1）个问题中的第1小问，利用正三角形的对称性不难解决。

第（2）小问学生基本能猜想得出∠APD=∠BPM，但证明遇到很大困难，怎么证？

8上期中知识只讲了三角形全等，显然，学生能想到构造全等，但不知道怎么去构造？

这个题的两个难点：1、中点怎么用？2、∠BPC=120°

怎么用？

倍长中线PM至L,这样把∠BPM转移到∠CLP,

构造正三角形PBK,连接AK,这样，发现△APK≌△CLP

.如下图

第（2）问留给读者自己解决。