下面有个题,是一个竞赛题,先聊一些关于题目中出现的“约数”的话题。
我小时候,现在小学生所学的“因数”,叫做约数。最大公因数叫做最大公约数。因数,我个人觉得像ab=12这样的式子,a,b就叫做12的因数,a,b也可以是小数,比如a=2.4, b=5,都叫做12的因数。但是现在因数只能是整数了。不知道为什么要这样改名。是不是要和“因式”这个词对应?
顺便提下,我小时候自然数是不包括0的,现在包括。说明,知识也是随着时代在变迁,各种定义,各种侧重点都可能变化。
下面看这道题,真的有点难,所有的正约数...好像无从入手的样子。
这时候,我有了一个联想,下面是高一学生应该会碰到的一个题:
还记得吗,计算方法就是利用头尾相加为定值,其实就是一种函数形式的对称性,如下图:f(x)+f(1/x)=定值。
回到原题,也是一些式子相加,只是题目难了些,是约数。所以联想到前面那个方法,目标很明确,就是要头尾相加为定值!
当然解题充满技巧。要质因数分解,要有排列组合的思想,要有一定的计算能力,如分式通分...
最终得到答案...
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