初中数学|四种方法解中考填空压轴2

如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为_______cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为___________cm²．

上期视频初中数学|四种方法解中考填空压轴1讲了解决第二问的常规方法，这期视频来看其他的方法。

上期讲到因为△ABD的位置，使得我们不能直接套用面积公式求解，所以选取的是割补法，那既然可以用割补法，我们也可以尝试使用铅锤法求面积。

什么是铅锤法？

铅锤法：是在函数中使用频率相当高的一种方法，因为在平面直角坐标系中水平线和铅直线的长度比较好求，从而得到的一种快速解决面积问题的方法。

在平面直角坐标系中有△ABP，其中A、B为定点，P为动点，则求△ABP面积的公式如下图所示：

“铅锤法”的核心就在于利用“水平”和“铅直”的两条线段长表示三角形的高。

这道题中AB两点的水平距离和铅直距离都是已知的，因此我们可以考虑试试“铅锤法”。

【解答过程】

前面说到可以用“铅锤法”，那我们可以考虑直接建系解决。

【解答过程】

前面三种方法都需要通过计算才知道点D在什么位置时，才能让面积取得最大值，那能不能不通过计算呢？

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