在日常生活中，我们需要把具有相同性质的对象放在一起考虑，并且给它一个总称。如钢笔、铅笔、本、橡皮……总称为文具；西红柿、黄瓜、土豆、白菜……总称为蔬菜；苹果、香蕉、梨……总称为水果等等。
在数学里，我们把具有某种相同性质的对象放在一起考虑，这些相同性质的对象便组成了一个'集合'，每个集合总是由一些成员组成的，集合中的这些成员叫做这个集合的元素。
名词解释：
（1）由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A、B的并集（又叫A与B的和）。记作
，记号''读作'并'，读作'A并B'。
（2）A、B两个集合公共的元素，也就是那些既属于A，又属于B的元素，它们所组成的集合叫做A和B的交集，记作'
'，记号''读作'交'，读作'A交B'。
下面我们就利用'集合'的知识来解决有关'包含与排除'问题。
（一）典型例题
例1. 六一班同学参加数学小组和作文小组，其中参加数学小组的有16人，参加作文小组的有20人，两组都参加的有5人，六一班参加数学小组或作文小组的一共有多少人？
例2. 求1～20的自然数中2的倍数或3的倍数的个数。
例3. 四年级有学生75人，在一次校田径运动会中，参加田赛的有35人，参加径赛的有29人，既参加田赛又参加径赛的有6人，问两项都未参加的有多少人？
例4. 40人参加测验，答对第一题的有30人，答对第二题的有21人，两题都没答对的有4人，则两题都答对的有多少人？
例5. 某班同学中，有26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，有9人既爱打蓝球又爱踢足球，有4人既爱打排球又爱踢足球，有7人既爱打篮球又爱打排球，没有一个人三种球都爱玩，也没有一个人三种球都不爱玩，问：这个班共有多少学生？
［答题时间：30分钟］
二. 尝试体验
1. 48名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的有12人，数学得100分的有17人，两门都没得100分的有26人。问两门都得100分的有多少人？
2. 有一批游客，有75人懂英语，83人懂俄语，10人既不懂英语又不懂俄语，68人两种语言都会，问这批游客共有多少人？
3. 一个车间有70个工人，其中每个工人或者会打网球，或者会跳舞，或者两样都会，现在知道会打网球的有48人，会打网球又会跳舞的有24人。问会跳舞的有多少人？
4. 求1～100的自然数中
（1）是5的倍数或是8的倍数的自然数个数
（2）既不是5的倍数又不是8的倍数的自然数的个数
5. 一次数学小测验中只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错。那么两题都做错的有多少人？
【试题答案】
二. 尝试体验
1. 48名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的有12人，数学得100分的有17人，两门都没得100分的有26人。问两门都得100分的有多少人？
48－26＝22（人）
12＋17－22＝7（人）
答：两门都得100分的有7人。
2. 有一批游客，有75人懂英语，83人懂俄语，10人既不懂英语又不懂俄语，68人两种语言都会，问这批游客共有多少人？
75＋83－68＋10＝100（人）
答：这批游客共有100人。
3. 一个车间有70个工人，其中每个工人或者会打网球，或者会跳舞，或者两样都会，现在知道会打网球的有48人，会打网球又会跳舞的有24人。问会跳舞的有多少人？
70－48＋24＝46（人）
答：会跳舞的有46人。
4. 求1～100的自然数中
（1）是5的倍数或是8的倍数的自然数个数
100÷5＝20
100÷8＝12……4
100÷40＝2……20
20＋12－2＝30
（2）既不是5的倍数又不是8的倍数的自然数的个数
100－30＝70
5. 一次数学小测验中只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错。那么两题都做错的有多少人？
25－10＝15（人）只做对第1题的人数
18－15＝3（人）两题都做错的人数
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