有关角平分线的一道几何题目规律总结

题目

在某张试卷中，有一道关于角平分线的题目，如下：

∠BAC=140°，∠DAE=40°，其中JA平分∠BAE，KA平分∠DAC，求两条角平分线之间的夹角∠JAK是多少？如图：

解法一

利用解方程思路来求取：

设∠JAD=x，∠KAE=y，则有下列式子：

解法二

利用部分与整体的关系求取：

将数值代入可得：

动画验证

在解法二中，我们找到了这类题目的一个规律，即大角中绘制一个小角，则按题目所绘制的两条角平分线之间的夹角总等于大角与小角之差的一半；动画如下：

小结

这类题目主要是考查学生对于角平分线概念的理解，同时要利用整体与重合部分的关系来对未知量进行求解，利用geogebra很容易绘制出相应的角度，由于大角中的小角位置不同，会导致绘制出来的角平分线位置不同，可仔细观察这些不同的位置是否能对所求角度有影响，这种观察，不但可验证我们所找到的规律，还可以让学生直观了解角平分线的一些性质。