小学数学解决问题实例指导经典100问(九）

《小学数学解决问题实例指导经典100问》以小学数学教科书中出现的习题作为实例、以学生平时学习所遇到的各种疑难问题为切入点,有针对性进行指导,题目分析突出学法指导,做到深入浅，通俗易懂。

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张大爷养了200只鹅，鹅的只数与鸭的只数的比是2:5 。养了多少只鸭？江老师，因为题目中出现了比，所以用按比例分配的思路列式为：2+5＝7，200×5/7，计算的结果不是整数，为什么？

👀答：解决问题时，我们不但要考虑计算结果，更要思考数量关系和列式是否出错。刚才同学的列式没有考虑到各个数量与比的各项之间一一对应的关系，因为列式错误，计算结果自然不符合题意。说到这里，你能根据题意画出反映数量关系的线段图吗？结合比的知识，我们可以这样画线段图：

仔细观察线段图，请你提出反映数量关系的数学信息，可以有多少种不同的提法呢？

（1）张大爷养鹅的只数恰好平均分成2份，养鸭的只数恰好平均分成5份，每份鹅的只数等于每份鸭的只数，如果养鹅200只，那么养了多少只鸭？

（2）张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的2/5。养了多少只鸭？

（3）张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的5/2。养了多少只鸭？

你能根据上面所提的数学信息列式解答吗？根据上面的数学信息，我们可以这样列式解答：

（1）200÷2×5＝500（只）答：养了500只鸭。

（2）200÷2/5＝500（只）答：养了500只鸭。

（3）200×5/2＝500（只）答：养了500只鸭。

通过上面的不同解法，你学会了吗？

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张大爷养的鸭和鹅共有700只，鹅的只数是鸭的2/5 。鸭和鹅分别有多少只？江老师，这道题有多少种不同的解法？

👀答：根据题目的特点，这道题主要有两种比较简洁的解法，一种是直接按分数应用题的数量关系解，另一种是按比例分配的数量关系解。现在，我们先按分数应用题的数量关系解。按分数应用题的数量关系来解的话，你能根据题意写出相关的等量关系式吗？根据题意，联系实际，题目中的等量关系式可以这样概括：

求鸭只数相当于求因数，用除法计算，即

鸭：700÷（1+2/5）＝500（只）

鹅：700－500＝200（只）

答：鸭有500只，鹅有200只。

这就是按分数应用题的数量关系解答，那么，按比例分配的数量关系解，我们需要注意什么？按比例分配的数量关系解，显然，我们要注意700只相对应的总份数。

2+5＝7

鸭：700×5/7＝500（只）

鹅：700－500＝200（只）

答：鸭有500只，鹅有200只。

同学们，通过不同的解法，你更喜欢哪种解法呢？

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小华读一本书，第一天读了全书的25%，第二天读的比全书的40%少7页，还有35页没有读。这本书共有多少页？江老师，这道题有种列式，即（35+7）÷（1－25%－40%）和（35－7）÷（1－25%－40%），究竟列式正确？

👀答：为了弄清题目中的数量关系，理解题意很重要，尤其是“第二天读的比全书的40%少7页”这个关键句，35页是否包含题目中的7页？。其实，我们可以先把“第二天读的比全书的40%少7页”这句话写出相应的等量关系式：

第二天读的页数＝全书总页数×40%－7页

为了便于画线段图，我们可以将减法等量关系式改写加法等量关系：

第二天读的页数+7页＝全书总页数×40%

这样，我们就可以更清楚的看出35页包含7页在内，我们可用线段图来表示：

从线段图中可以看出，（35－7）÷（1－25%－40%）这种列式是正确的。

小明读一本书，第一天读了全书的1/5，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下的页数的比是5∶6，小明再读多少页就能读完这本书？江老师，这道题怎么画线段图把握数量关系？

答：画线段图时要先确定单位“1”的量，从题目中可以看出，因为已读页与剩下页数的和等于一本书总页数，而已读的页数与剩下的页数的比是5∶6，第一天读了全书的1/5，可以将一本书总页数看作单位“1”的量，第二天读的页数＝第一天读的页数+6页，这道题可以这样画线段图：

画好线段图之后，你能结合题意和线段图写出与所求问题相关的等量关系吗？从线段图中可以看出，要求小明再读多少页就能读完这本书，就是求剩下的页数，而求剩下的页数需要知道全书总页数，要知道全书总页数，就需要知道6页占全书总页数的几分之几。题目中已知已读的页数与剩下的页数的比是5∶6，已读的页数与剩下的页数的和恰好等于全书总页数，5+6=11，仔细观察线段图，不难发现，已读的页数占全书总页数的5/11，5/11－1/5×2=3/55，6页占全书总页数的3/55，所以这道题可以这样列式解答：

5+6=11

6÷（5/11－1/5×2）×6/11=60（页）

答：小明再读60页就能读完这本书。

从上面的分析过程中，你发现解这道题的关键之处在哪里？在这道题里，我们要学会结合已知数量（6页）按分数的意义提问题，也就是已知数量占单位“1”的几分之几，像这道题就是“6页占全书总页数的几分之几”，然后围绕所提问题一步一步地找出所需条件。

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一个正方形的边长是4分米，以这个正方形的边长为半径画一个圆，所画的圆的面积是多少平方分米？江老师，遇到有关几何问题的题目，你是怎么分析题目的？

👀答：遇到几何问题的题目，通常从问题入手，结合相关的计算公式一步一步地寻找需要的条件，也就是我们常说的分析法。简单来说，先考虑题目中求什么，再思考怎么求，如需画图就画图。结合这道题，我们可以先考虑题目中求什么，求面积，求什么图形的面积，求圆的面积；圆的面积怎么求，求圆的面积通常根据圆面积计算公式，即S=Пr² ，从这个公式中可以看出，要求圆面积，需要知道什么？需要知道r或r² 。结合题意，“以这个正方形的边长为半径画一个圆”，说明这个圆的半径就是4分米，所以这道题可以这样列式解答：

3.14×4²=50.24（平方分米）

答：所画的圆的面积是50.24平方分米。

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一个正方形的面积是10平方分米，以这个正方形的边长为半径画一个圆，所画的圆的面积是多少平方分米？江老师，这道题既没有半径，也没有半径的平方这些条件，所画的圆的面积怎么求？

👀答：遇到几何问题的题目，通常从问题入手，先考虑题目中求什么，再思考怎么求，题目中是求圆面积，通常需要知道圆的半径或半径的平方，现在，题目中没有直接给出半径，也没有给出半径的平方，怎么办呢？学会分析题目中的已知条件，往往会有意外的收获。题目中为什么给一个正方形的面积是10平方分米这个已知条件？这10平方分米是怎么计算出来的呢？回想正方形面积计算公式，原来这10平方分米就是原来正方形的边长与边长相乘所得，即：边长×边长=10平方分米，而题目中圆的半径恰好跟这个正方形的边长相等，这就意味着半径与半径的积是10平方分米，即：r²=10平方分米。我们知道，S=Пr² ，r² =10，所以这道题可以这样列式解答：

3.14×10=31.4（平方分米）

答：所画的圆的面积是31.4平方分米。

从上面的分析过程中不难发现，题目中没有给出半径这个条件，只是间接地给出半径的平方这个条件，再根据圆面积计算公式求出所画圆的面积。看来，学会审题、学会分析对解决问题确实有很大的帮助。

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