1.Unsigned adders
这个比较简单，只需在A、B前面扩展一位0防止溢出，溢出的数填到第n位cout，n-1到0位就是sum。
2.Signed adders
一开始也搞不懂下图中为什么要扩展符号位，两个符号位了怎么加？ 往下看↓
2.1 Analysis
在真正开始使用Verilog做signed加法运算前，我们先来看看实际上二进制singed加法是如何运算?
Normal Condition (没有Overflow)
( 6) (-3) = ( 3)
为了节省resource，我们故意使用4 bit的 6与3 bit的-3相加，若直接将两个signed值相加，答案为-7，很显然答案并不正确。
因为4 bit与3 bit相加，结果可能进位到5 bit，正确的作法是将4 bit的 6做signed extension到5 bit，且3 bit的-3也要做signed extension到5 bit后，然后才相加，若最后进位到6 bit，则不考虑6 bit的值。
在此补充一下何谓Singed Extension?简单的说，当以较多bit显示signed型态的值时，重复signed bit补齐。
就意义上来说，就是3 bit的signed值若要以5 bit表示时，必须补上signed bit才能在5 bit表示，所以101要变成11101。
Boundary Condition (正Overflow)
( 7) ( 3) = ( 10)
为了节省resource，我们一样故意使用4 bit的 7与3 bit的 3相加，若直接将两个signed值相加，答案为-6，很显然答案并不正确。
根据上个例子的经验， 7与 3必须做signed extension才能相加，这样才能得到正确答案 10。
不过现在问题来了， 10必须动到5 bit才能显示，若输出的值域为4 bit，只能-8 ~ 7， 10很显然已经正overflow了?
若只能以4 bit表示，因为是正的，MSB必须是0(SUM[3]=0)，所以若MSB是1就表示由进位而来，也就是正overflow了(此例的SUM[3]为1，所以已经正overflow)，再加上因为目前运算结果为5 bit，且是正，所以SUM[5]必须为0。
也就是说，若SUM[5]=0且SUM[4]=1时，为正overflow，所以01010对于4 bit来说，是正overflow。
Boundary Condition (负Overflow)
(-5) (-4) = (-9)
同样为了节省resource，我们故意使用4 bit的-5与3 bit的-4相加，若直接将两个signed值相加，答案为-1，很显然的答案并不正确。
根据前面两个例子，-5与-4一样必须做signed extension才能相加，这样才能得到正确答案-9?进位到6 bit的1要舍去，所以答案是10111?
问题一样来了，-9必须动到5 bit才能显示，若输出的值域是4 bit，只能-8 ~ 7，-9很显然已经是负overflow了。
若只能以4 bit表示，因为是负的，MSB必须是1(SUM[3]=1)，所以若MSB是0就表示由进位而来，也就是负overflow了(此例的SUM[3]为0，所以已经负overflow)，再加上因为目前运算结果为5 bit，且是负，所以SUM[5]必须为1?
也就是说，若SUM[5]为1且SUM[4]为0时，为负overflow，所以10111对于4 bit来说，是负overflow。
2.2 Summary
根据之前三个实际的例子，我们得到以下结论：
m bit m bit =< (m 1) bit m bit n bit =< (m 1) bit，其中n < m ul style='list-style:disc outside none;' > m bit与n bit都必须先做signed extension到(m 1) bit才能相加 若结果有到(m 2) bit则忽略之，实际的结果为(m 1) bit 若Sum[m 1] ^ Sum[m]为1，表示有overflow 若Sum[m 1]为0且Sum[m]为1，则为正overflow 若Sum[m 1]为1且Sum[m]为0，则为负overflow
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