Matlab是工程界用的最广泛的软件之一了，Matlab是Matrix Laboratory的合成词，顾名思义，它应该比较擅长处理矩阵运算。今天小编带大家来学习一下Matlab里面的一个强大的工具：Simulink。这期的内容和难度属于Simulink里面的中级，没有接触过Simulink的同学需要事先稍微了解一下Simulink，再回过来看这一期文章。日笃小编在三年前接触Simulink，过去三年里面主要利用Simulink模块搭建汽车尾气高温热能回收发电的系统，主要用Simulink来求解每个组件里面的方程。先是单独的组件（热交换器、涡轮发电机、水泵、阀门、可压缩理想气体、转接头）进行Simulink建模，每个组件都有自己的方程式，单个组件建模完毕以后需要用试验数据校准里面的参数；接下来就是把各个组件放在一个Simulink文件里面连接起来，然后做整体的模拟调试，整体能够正常运行以后，就做整体的试验数据校准。校准完毕以后就是整体模拟的验证。
日笃小编个人经历来看，这里面最难的部分之一就是单个组件建模过程中的方程式求解。独立变量一般多为时间，有的系统空间也是独立变量，仅仅是时间作为独立变量的方程成为ODE（Ordinary Differential Equation），如果在时间作为独立变量的基础上，空间也作为独立变量，这样的方程通常称为PDE（Partial Differential Equation）。求解ODE的过程实际上是一个积分的过程，因为一个变量对时间的n次导数，积分n次后就能够得到那个变量。求解PDE的时候，一般人们会先把它转化为ODE，然后按照普通求解ODE的方法求解。
ODE 例子：
PDE 例子：
下面用一个具体的实例还求解ODE，假设有一根空心钢管，钢管里面充满着理想气体，进出口有两个空气泵用来控制进出口理想气体的流量，假设时间t=0s的时候钢管内理想气体质量为1kg，接下来的10秒内，进气泵以恒定的流速0.01kg/s向钢管内输送，而出气泵以恒定的流速0.009kg/s从钢管内抽取气体，求解空心管内的理想气体质量随时间变化的关系。 首先根据质量守恒列出关系式：
Simulink建模如下：
结果如下：
可以看到钢管内理想气体的质量随着时间的增长，从一开始的1kg，上升到10s后的1.1kg。需要注意的是每次用到Simulink里面的积分模块的时候，双击那个模块，里面需要定义一个初始值，默认的初始值为0。 当然有一些状态的量可以从零开始，比如车速，完全放空电量的电池SOC (State of Charge)，发动机扭矩等等。但大部分状态量是不能为零的，不然就失去了它本身的物理意义，比如说火箭发射前的质量，启动情况下的发动机进气量，全新电池的SOH（State of Health）等等。
下面我们来做一个稍微复杂一点的例子：计算这根钢管里面压力的变化
首先我们先找到对应的方程式，除了需要上面的质量守恒的方程式以外，我们再加入一个能量守恒以及一个理想气体的状态方程，引入温度和压力这两个时间变化的量，这样的话我们就有三个方程式，三个时间变化的参数（m,T,p）分别是钢管内气体质量、温度和压力（读者不需要知道关系式怎么来的，只需要关注这里有三个方程式，三个未知数就行了）
质量守恒：
能量守恒：
理想气体状态方程：
Simulink整体建模如下：
这个Simulink实际上就是上面三个方程式的求解，可以通过识别里面的三个积分器的位置来区分这三个方程式，下面一部分一部分来讲解：
质量守恒：
能量守恒：
对上述关系式稍作变形后，我们可以得到：
理想气体状态方程：
稍微变动一下等式左右两边的项，我们就可以得到：
设定时间t=0s的时候的压力为大气压p=1e5Pa。钢管的体积为5L，时间从0变化到10s的过程中的压力变化曲线为：
讲完了两个方程式求解的Simulink建模的例子，下面日笃小编给大家讲讲当不同组件连接在一起的时候，如何协调这个系统的模型，让整个系统正常的运行模拟而没有错误。协调Simulink系统模型最关键的是“因果关系”，所谓因果关系，就是单个组件之间求解，必须要按照一定的先后顺序，上一个组件的输出是下一个组件的输入（偶尔也会有下一个组件的部分输出作为上一个组件的输入）。对于整体系统里面存在的多个随时间变化的参数（指通过积分器求解出来的时变参数），在整体系统协调纠错的时候，在参数之后需要添加额外的迟滞单元或者简单的滤波器。这样能够让组件之间的数值计算先后顺序更加明显，增加整个系统模型运行的稳定性的同时，又不会对系统的模拟精度造成很大的影响。另外一个对于系统模型运行稳定性比较重要的是，对一些不太稳定的参数设置饱和值（Simulink里面的Saturation模块），有了这个模块，即使某个参数的数值计算结果出现了异常情况，也能保证它的数值输出在一个可以接受的范围内，这样的话不会因为这个参数数值结果的异常，而很大的影响到系统其它组件的模拟计算。一般来讲，如果系统足够稳定，异常的参数应该能够在很短的时间内恢复正常，如果该参数长时间处于饱和的位置，那么可能就需要仔细排查原因。
这次的Simulink建模就为大家介绍到这里，如果对于Simulink或者Matlab其他功能有什么需求，或者想了解更多的Simulink特定方面的一些功能，欢迎在底下留言，日笃小编会针对读者的需求出文章。
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