在做中学在学中做
不管做什么,都不要急于回报,因为播种和收获不在同一个季节,中间隔着的一段时间,叫:坚持!
【综合类型[2018年沈阳16题]】
【原题再现】
【思维教练】方法一:综合型
在已有等边三角形的基础上,再构造一个等边三角形,得到旋转型全等,目的证明∠AH'C=120°,△AHH'是等边三角形,∠HH'C=60°,∠H'HC=30°;
可证△HCH'是一个含30°的直角三角形,进而得出BH=CH'=x;在Rt△ABP中,由勾股定理可列方程,解出未知数x的值。在第二个图中,已知∠BHD=60°,可过点B作BM⊥AD,借助“八字型”相似,可求出DH的值。
【思维教练】方法二:四点共圆
延长BH交AC于点E,根据ASA证明△ABD≌△BCE,目的将BD转到CE;
如图:可证C、E、H、D四点共圆,根据同弧所对的圆周角相等,可证明∠CDE和∠CHE都是30°,目的证明:CE=(1/2)CD,所以点D是线段BC的三等分点。
可证明:△ABD与△BHD相似,目的得出BD、AD、DH三者之间的关系;
由“三线合一”可解出线段AG的长,借助勾股定理即可求出线段AD的值,BD、AD、DH三者之间的关系为BD²=AD·DH,即可解出DH的长。
【直角三角形类型[2016年沈阳16题]】
【原题再现】
【思维教练】通过分析可知:△MON是直角三角形有2种情况:
如下图:当∠MON=90°时,
如下图:当∠MNO=90°时,
【正方形类型[2015年沈阳16题]】
【原题再现】
【思维教练】
连接BH,根据HL可以证明△ABH≌△EBH,可得△ABH是一个含30°的直角三角形,目的求出AH=1 ,BH=2。
【思维延伸】连接BK,可知∠KBH为45°,在△KBH中,∠KBH=45°,∠KHB=60°,是我们常见的图形,如图2,可分为一个等腰直角三角形和一个含30°的直角三角形。
【平行四边形类型[2014年沈阳16题]】
综合考查了平行四边形的性质和判定,矩形的性质和判定;拓展思维很重要。
【原题再现】
【思维教练】你还在相似用线段的比吗?我们看看网络答案过程。
【思维延伸】小编推荐做法:
借助“两直线平行,同旁内角互补”和角平分线先证明出四边形EFMN是矩形,既然是矩形,那么对角线相等,FN=EM=5;
【思维教练】如下图:我们根据“平行线”和“角平分线”的条件就能想到“等腰三角形”这一结论;所以延长DM、BN,分别交AB、CD于点Q、P;
就可以得出:AD=AQ;
【思维教练】如下图:平行四边形的周长为42,所以AD+AB=21; 其中:AD=AQ,所以解出AQ=8,那么AB=13(cm).
【等边三角形类型[2013年沈阳16题]】
【原题再现】
【思维教练】通过分析可知:共有4种情况:
平行于AB且到AB的距离是 1的直线 , 和平行于AC且到AC的距离是 2的直线,两者都在等边△ABC的内部时、都在外部时、一内一外时;
如下图:两条直线都在等边△ABC的外部时,此时点P到BC的距离最大;
【思维延伸】一内一外的两种情况,
【思维教练】如下图:两条直线都在等边△ABC的内部时,此时点P到BC的距离最小;
【思维教练】综上所述:点P到BC的最小距离是1,最大距离是7
【思维教练】小编和同行交流后,再提供一法
【思维教练】如下图:面积法,点P在等边△ABC的内部时,PF=AE-PM-PN
【思维教练】如下图:点P在等边△ABC的外部时,PF=AE+PM+PN
【思维教练】综上所述:点P到BC的最小距离是1,最大距离是7
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