极限运算技巧

万学海文 孙燕

极限是高等数学中最基本，也是非常重要的内容。高等数学就是以极限为基本工具，来研究函数的微分和积分。高等数学中几乎所有的基本概念，如连续、导数、定积分等，都是用极限来描述的。因此，学好极限，会计算极限，是学好高等数学的一个关键。

我们看到一道极限题的时候，首先是看它的基本形式，是属于什么形式就用什么方法。

一、 不定式。

需要注意的是等价无穷小代换是有适用条件的，即：在含有加减运算的式子中不能直接代换，在部分式子的乘除因子也不能直接代换，那么如果一般方法解决不了问题的话，必须要等价代换的时候，必须拆项运算，不过，需要说明，拆项的时候要小心，必须要保证拆开的每一项极限都存在。

二、数列的通项是n项连加或连乘

因为当n无限增加时，项数也无限增加，所以不能直接应用和或积的极限运算法则，常用的方法是先求和或求积，再求极限。求和除了用求和公式外，通常还有下面两种方法：

（一）拆项法；

（二）倍和法。

三、运用夹逼准则求极限。

四、利用级数收敛的必要条件求极限。

五、利用无穷小的性质求极限。