万学海文 孙燕
极限是高等数学中最基本,也是非常重要的内容。高等数学就是以极限为基本工具,来研究函数的微分和积分。高等数学中几乎所有的基本概念,如连续、导数、定积分等,都是用极限来描述的。因此,学好极限,会计算极限,是学好高等数学的一个关键。
我们看到一道极限题的时候,首先是看它的基本形式,是属于什么形式就用什么方法。
一、 不定式。
需要注意的是等价无穷小代换是有适用条件的,即:在含有加减运算的式子中不能直接代换,在部分式子的乘除因子也不能直接代换,那么如果一般方法解决不了问题的话,必须要等价代换的时候,必须拆项运算,不过,需要说明,拆项的时候要小心,必须要保证拆开的每一项极限都存在。
二、数列的通项是n项连加或连乘
因为当n无限增加时,项数也无限增加,所以不能直接应用和或积的极限运算法则,常用的方法是先求和或求积,再求极限。求和除了用求和公式外,通常还有下面两种方法:
(一)拆项法;
(二)倍和法。
三、运用夹逼准则求极限。
四、利用级数收敛的必要条件求极限。
五、利用无穷小的性质求极限。
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