相似存在性问题（三）

前面我们已经看了太多的求证相似三角形存在性问题，无论题目如何变化，大体的思路都是先确定一组相等角，接着表示出两边成比例或者构造第二组相等角，需要注意的是不同的条件下选择恰当的计算方法．

在之前的问题中，我们总是在求那个点的坐标，好像问题并无太多变化的可能，变化表示夹缝中依然可以求生存，本文介绍另一种问题形式：根据相似反求函数解析式或某参数值．

本文介绍两种具体解题策略：

（1）求点得解析式；

（2）特殊位置确定解析式．

01

求点类

有一些问题的变化其实只是表象，换汤不换药，求函数解析式我们需要什么？需要点！所以任务还是搞定点坐标．

2018宿迁中考（删减）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=(x-a)(x-3)(0<a<3)的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值．

2018衡阳中考（删减）

如图，已知直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

【小结】求解析式需要点坐标来求，我们可以通过相似求出点坐标，但同时，对于解析式来说，处理成尽可能只含有一个未知参数，如此，代入点坐标即可解决问题．

02

特殊位置类

有些问题需要在特定的情况下求证相似，而这些所谓的特定情况必然有其特殊性，找特殊位置的相似，能有效解决看似复杂的问题．

2019镇江中考

如图，二次函数y=-x²+4x+5图像的顶点为D，对称轴是直线l，一次函数y=2/5x+1的图像与x轴交于点A，且与直线DA关于l的对称直线交于点B．

（1）点D的坐标是　　；

（2）直线l与直线AB交于点C，N是线段DC上一点（不与点D、C重合），点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q，使得△DPQ与△DAB相似．

①当n=27/5时，求DP的长；

②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DPQ与△DAB相似，请直接写出n的取值范围　　．

【小结】像这种已知相似情况数量求参数问题的，关键在于分析有哪些相似可能，找到临界情况，求参数范围便不难了．

2018武汉中考（删减）

抛物线L：y=-x²+bx+c经过点A（0,1），与它的对称轴直线x=1交于点B．

（1）直接写出抛物线L的解析式；

（2）如图，将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．

【小结】从以上两个例子可以发现：

只有一种相似情况的，那一般就是必然存在一种，排除掉其他情况；

有两种相似情况的，一般也必然存在一种，另外一种需要再分析了．

【写在最后】无论题目如何变化，相似存在性问题一定会涉及的便是如何确定两三角形相似，另外，细节的处理也是需要花大量功夫打磨，不断地总结反思，方能炉火纯青．