探究新习题 ——一个解三角形问题的求解及探究

方法总结：解决此类问题一般有三种方法，第一种是利用余弦定理转化为三角形三边的关系，再利用重要不等式求最值，第二种是利用正弦定理将目标函数转化为三角形三内角的一个函数关系，再利用三角函数的有界性求最值，第三种方法是利用几何特征构造一个辅助圆处理。

进一步地，若加强题设条件，便有以下问题：