公元前36年，陈汤假传圣旨，带兵杀了匈奴郅支单于，俘虏郅支单于的十几位小老婆，并对西域诸侯王说：“这些美人就赏赐给你们了。”斩杀匈奴单于，这是多了不起的一件壮举，汉武帝、卫青、霍去病这些人一辈子也没做到的事，陈汤就这么轻易做到了。
郅支单于在势弱的时候，臣服于汉朝，保住一命，逃回王庭后，立马变脸，背叛汉朝，并且迅速积攒实力，与康居王成了亲家，两人互相娶对方的女儿，达成联盟。
两人联手，杀伤力还是很强的，横行草原，连汉朝的使者都不放在眼里。
天高皇帝远，一时间，大汉天子还拿着这两地头蛇无可奈何。直到甘延寿、陈汤两人的出现，才打破了这种尴尬的局面。
公元前36年，甘延寿、陈汤出使西域，彰显大汉威仪。对于两人的到来，致支单于漠不关心，他没有将这些大汉使臣放在眼里，当时西域各国已经相继臣服于他，他才是草原上真正的王。
呆了一段时间，弄清草原上的局势，陈汤忧心忡忡：“这些人欺软怕弱，想要他们臣服，只有把他们打怕了才行。”
甘延寿也认可他的想法，打算上奏汉元帝，准许他们出兵。
陈汤却说：“朝廷那些人，迂腐，整天只知道缩在龟壳里守着一亩三分地，一说打仗，他们定能说出一大堆反驳的话。”
甘延寿听了有些犹豫，他觉得陈汤说的对，又认为出兵这是大事，若是不请示朝廷，那就是诛九族的大罪。
正在甘延寿犹豫的时候，陈汤先行动起来，一边在西域各国征兵，一边调动在西域屯田的汉军，很快4万大军集结完毕，准备开战。
陈汤集兵的大举动，自然瞒不住甘延寿，可等他反应过来，兵马已经集结完毕，箭在弦上不得不发。甘延寿一叹气，只能默认陈汤的举动，并且主动写了一份请罪书上交汉元帝，为陈汤善后。
这一次，甘延寿能不能保命，就看陈汤此次攻打郅支单于能否成功了。
幸运的是，陈汤不仅有为国效力的心，更有出色的军事才能，他兵分六路，一路横冲直撞，直入康居，郅支单于见势不对，本想逃走，却发现他已经被包围了，无路可逃。
最终，汉军手刃郅支单于，砍下他的首级交于陈汤。
这一战，汉军杀了匈奴阏氏、太子、王以下贵族一千五百多人，俘虏一千余人，包括郅支单于的十几位小老婆。论功行赏之时，陈汤将女俘虏送给出兵的十几位西域王，又将男俘虏分给他们当奴隶。
至于郅支单于的首级，被他派人加急送到长安，呈献给汉元帝。与首级一同送去的，还有一份捷报信，末尾郑重的写着那句：“明犯强汉者，虽远必诛！”
如此大功，自然是可以功抵过，事后汉元帝不仅没有怪罪两人，在朝中大臣弹劾他们的时候，还力挺两人，封甘延寿为义成侯，陈汤为关内侯，并赏两人黄金百斤。