对于一般的一次和二次方程，古代中西方数学家都早已熟知解法，但对于更高次数的一般方程求解，很长时间内都是个世界性数学难题。当时颇有影响力的意大利数学家帕乔利更是认为三次方程的求解与化圆为方问题一样是无解。但不久之后，他的这一论断就被他的同胞们所推翻，三次与四次方程均是可解的！纵观整个16世纪的数学发展，可以说三四次方程的完整解法是最大的成就，而这归功于几位意大利数学家。
意大利数学家自中世纪就对代数情有独钟，13世纪西方最杰出的数学家斐波那契便是其中的代表，而“斐波那契数列”的影响更是延续至今。15世纪时随着拜占庭帝国的瓦解，大量难民涌入意大利，而随难民而来的还有许多代表古希腊文化的原文著作。这使得意大利数学家可以接触到很多以前不甚了解的知识。这些也促进了文艺复兴在意大利半岛的萌芽。
据记载，第一个在这方面取得重大进展的数学家为费罗，他在1515年左右得出了一般方程x³＋mx=n的解。传闻他的工作是在更早来自阿拉伯的资料的基础上完成的，但具体来源已不可考证了。但费罗并没有公布这一成果，只是将其传授给了学生菲奥，并要求他也不能公之于众。这样重要的成果在他们看来是无与伦比的财富，不能轻易外泄。
在三次方程的求解上，继费罗后做出重大贡献的是塔尔塔利亚，传闻他曾慕名向菲奥求教三次方程的解法，但遭到了严词拒绝，愤愤不平的塔尔塔利亚决心自己研究这个问题。塔尔塔利亚青少年时期非常贫困，但这些都阻碍不了他强烈的好学精神。凭着自己过人的天赋，他通过自学掌握了拉丁文、希腊文和丰富的数学知识。在遭到菲奥无情的拒绝之后，他开始不懈地钻研三次方程的解法。终于在1535年，塔尔塔利亚对外宣布自己已经掌握了部分类型三次方程的解法，但他居然也学起了菲奥的做法，对自己的成果讳莫如深，拒绝对外公布细节。
听闻塔尔塔利亚宣称自己获得了三次方程的解法后，菲奥极为震惊甚至恼羞成怒，认为塔尔塔利亚是在欺骗大众。愤愤不平的主角这次换成了菲奥自己，他向塔尔塔利亚发起挑战，要求与他进行公开的解三次方程的比赛。胸有成竹的塔尔塔利亚欣然接受了挑战，在他看来，这就是一次绝佳的扬名立万的机会。这次比赛共给了两种类型的三次方程，菲奥只会解老师费罗教的那种，对另一种三次方程毫无头绪，但塔尔塔利亚却凭借自己的解法大获全胜。这次比赛果真使得塔尔塔利亚名气大增，还为他赢得了大学的数学教授职位。
虽然塔尔塔利亚的好胜心得到了极大的满足，但他没有像费罗和菲奥一样止步于眼前的结果，而是乘胜追击，继续研究更一般的三次方程解法。到1541年左右，他又通过研究得到了x³±px²=±q和x³±px=±q两大类三次方程的解法。与之前一样，他还是没有公开自己的成果中的具体过程。
历史上第一个完全公布一般三次方程解法的数学家是卡尔达诺，他在1545年出版的代数学巨著《大法》中详细叙述了三次方程的解法，但这个解法却引发了一场官司。卡尔达诺本是米兰的一名医生，但他又痴迷并且精通数学。卡尔达诺也对三次方程的解法十分感兴趣，但多年的思考并没有什么结果。于是他找到了塔尔塔利亚，而塔尔塔利亚或许想起了以前在菲奥那里的糟糕遭遇，于是他在卡尔达诺做了绝不外泄的宣誓后，将一般三次方程的解法教授给了卡尔达诺。兴奋过度的卡尔达诺违背了自己的誓言，在《大法》一书中将塔尔塔利亚的解法细节全部公之于众，用今天的语言来叙述也就是:
此后三次方程的求根公式也就成了“卡尔达诺公式”，至此三次方程的求解在当时人们的认知范围(实数)内已经被彻底解决了。
听闻此事后，出离愤怒的塔尔塔利亚将卡尔达诺告上法庭，而心虚的卡尔达诺不敢亲自出庭，找来了自己能言善辩的学生斐拉里与塔尔塔利亚对簿公堂。巧言善辩的斐拉里还没等塔尔塔利亚开口就先倒打一耙，指控塔尔塔利亚的成果是从菲奥那里剽窃而来的。本来就口吃的塔尔塔利亚一气之下更是百口莫辩，最终竟败诉。
关于塔尔塔利亚和卡尔达诺分别有一件“趣事”，当然这或许是题外话。塔尔塔利亚本名并不是Tartaglia，但因为他口吃才被取了这个名字，准确说，应当是外号，Tartaglia在意大利语中正是口吃者的意思。而卡尔达诺除了是数学行家外，在另一方面也是行家里手，那就是“作死”。传闻他与别人打赌，说自己会在未来某一天某一刻死去，别人不信他的鬼话，于是他干脆在那一天那一刻以suicide的方式结束了自己的生命。
而对于卡尔达诺违背誓言这件事，其实背后还有更多细节。首先卡尔达诺在书中明确说明了方法是塔尔塔利亚的，其次他将塔尔塔利亚的解法推广到了一般的三次方程上，最后他还补充了三次方程解法的几何解释。由此来看，卡尔达诺也不是完全“十恶不赦”。对当事者来说，这样背信弃义的行为肯定是令人不齿的，但对于数学的发展而言却是有利的。
三次方程解法被塔尔塔利亚给出后不久，意大利数学家达科伊向卡尔达诺提出了一个实质为四次方程的问题，即把10分成三个数，使得它们成连比，且前两个数乘积为6。卡尔达诺本人没有解决这个问题，解法最终由他的学生斐拉里给出，事实上后者已经得到一般四次方程的解法。一般过程如下:
这样四次方程的求解最终转化为三次方程的求解。
事实上，对于三次方程的求根公式，还存在最后一个无法解决的疑问，那就是如何理解q²/4+p³/27＜0的情形。最终在卡尔达诺去世四年后，另一位意大利数学家邦贝利提出了虚数的概念，成功解释了这一现象。事实上，卡尔达诺本人已经意识到复根是成对出现的，这后来被牛顿所证明。另外卡尔达诺也发现了三次方程的根系关系，后来由法国数学家韦达所推广总结。在意大利取得辉煌的数学成就之后，代数学的中心逐渐转移到了法国，后来韦达为古典代数学的发展做出来重要贡献，特别是他提出的代数符号系统，极大地促进了代数学的描述与发展。当然，这些都是后话。
三四次方程的求解直接的历史也长达近半世纪，而在此之前还有无数先驱尝试思考的历史。如今看来，三四次方程的解法已是十分普通的数学知识，但对于当时的数学发展而言，意义不亚于现在证明了的庞加莱猜想和费马大定理。现在我们利用导数可以轻易判断三四次方程解的分布情况而无需直接去求复杂的解，数学的发展确实极大地改进了以往的认识，但它过去的光辉和精神也是值得我们回顾和学习的。
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