空间
从广义上，我们通过宇宙来定义万物，宇宙也是时间和空间的统一。对于整个物理世界，时间和空间是最重要最本质的两个维度。如果抛开时间维度，则可以通过空间来描述事物。空间能容纳事物，就好比现实世界中的人、建筑等都在某个空间内。
空间
数学空间
空间概念也可以推广到其它领域中，比如数学的空间就是点和几何结构的集合。最著名的也是我们平常生活最多接触的就是欧几里得空间，对应着古希腊数学家欧几里得所创建的欧几里得几何。相对于低维度来说主要有平面几何空间和立体几何空间，这些空间中还定义了距离、角、内积一系列概念并规定了相关约束。
三维空间
如果将二维、三维推广到有限n维，则从二维到有限n维的所有符合定义的空间统称为欧几里得空间。那么主要有哪些定义约束呢？欧几里得空间主要的有五点约束：满足距离的约束、满足线性结构的约束、满足范数的约束、满足内积的约束、必须是有限维度。
实际上数学定义了很多空间，通过某些概念及约束对空间进行定义以便能描述某些对象集合，由此带来的好处就是能够方便地描述这个空间的运动。
欧几里得空间
向量空间
对于人工智能领域来说，在众多空间中最常见且很有用的是向量空间。向量空间对应的对象就是向量，在引入向量概念之后，很多问题的处理都将变得更加简洁清晰。
向量
我们能直观感受的向量空间一般为二维和三维的向量空间，也就是对应着平面坐标系（x轴和y轴）和三维坐标（x轴、y轴和z轴）。但实际上，向量空间除了包括二维和三维，同时还能推广到有限n维向量空间。向量空间很重要的是约束就是线性约束，即能够进行加法和数量乘法且满足交换律、结合律、分配律，因此向量空间也叫线性空间。
向量空间
向量的表示
向量是指具有大小和方向的量，可以使用箭头来表示，箭头的长度表示向量的大小，而箭头的方向表示向量的方向。在物理领域，使用矢量作为向量的等同概念，而计算机领域会使用数组或列表来表示向量。如下图中原点(0,0,0)和P点(2,3,5)一起确定了一个向量，该向量可以表示为：
向量表示
向量抽象万物
向量在数学上的定义是抽象的，那它有什么作用呢？从更高层面看，向量是一种对事物抽象的思维，同时也是一种很有用的工具，将事物转换到向量体系能高效简洁地解决很多问题。我们可以将事物映射成向量，也可以将事物的特征映射到向量空间。
比如我们可以使用向量来表示单词，其中最简单的向量方式即是one-hot形式。假设一共有V个词，我们将这V个词固定好顺序，构建成一个词典。然后每个词就可以用一个V维的向量来表示，向量中只有在该词出现的位置的元素才为1，其它元素全为0。比如下面这些词，每个单词向量的分量除了一个为1其余全都为0，'Man'和'Woman'的第5391个分量和第9853个分量为1，对应该词在字典中的位置。
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