程红兵
又至周末，节日般的听课评课如约而至，初出茅庐的刘老师上的数学课《确定起跑线》。这堂课颇有设计感，教学源于学生的生活，刘老师关注实践，事先在学生上体育课的时候，组织学生两次进行200米比赛，让学生选择跑道，理解外圈学生前移多少米才是公平的，学生是带着问题来上数学课的。教师此举旨在与体育学科结合，从真实情景入手，让学生体会到数学知识在生活中的广泛应用，增强数学学习的应用意识。教学中教师通过问题设置，不断启发学生思考，除最里道外，其余各个跑道前移多少米才是公平？跑道的长度如何计算？跑道之间的长度差异是如何形成的？……教师的引导逐层递进，学生的思维步步深入。
当然刘老师这堂课也暴露出很多技术性的细节问题，诸如只关注到抢着回答的学生，没有关注到不回答的学生，这其实是初任教师的通病，容易亲近与自己观点相同、相似、相近的学生，反之就疏远与自己观点相反或者不表态的学生。又比如教师的讲解过多，板书字迹太小，这些都是教学技术上的问题，属于教学经验不足，因此不断地上课，反思，上课，评课，能够促进自己迅速提高教学技术水平。
这堂课还是很有探讨价值的，我想问的是，如果这堂课是由一个中年教师来上，一个骨干教师来上，一个学科带头人来上，在规避了经验不足的问题之后，是否还有上升的空间和必要？我以为是有的。首先要问：是教数学，还是教人？其它学科同理，是教学科，还是教学生？如果是教学科就只关心学科知识点、能力点，让学生掌握这些知识点、能力点就是这堂课的教学目标、教学任务。如果是教学生，教师心中就要有一种信念：如何让学生的思维水平获得提升？如何让学生变得更加聪明？也就是从学科开始，最终要落到学生思维的提升上。教师教给学生的切入口是一个点，但是让学生最终收获的是一个类，一种方法，一类方法。刘老师这堂课不断引导学生去发现规律，她为此设置诸多问题：每条跑道是由哪几部分组成的？跑道的长度如何计算？教师引导学生发现跑道之间的长度差异是由哪部分组成的？引导学生去掉无关的因素，发现真正有关联的要素，从而找到规律。在学生计算出第2条、第3条、第4条跑道与第1条跑道的长度差之后，教师引导学生思考这三个数据之间有什么规律。明确：跑道的周长、跑道的直道长度和内圈直径都是无关的，只有跑道本身的宽度有关。由此推算出第5、第6、第7条跑道前移的距离。这些做法都是很好的，都是在教人。如果能再进一步启发学生思考是如何发现规律的，即教给学生发现的方法，这就更加有益了。比如寻找共同要素，寻找本质上相关的因素，减去重复的无关联意义的因素，从而找到直接关联要素。
再深入一步，其实还可以找到变异思维的思维模型，这堂课引导学生发现规律，等次顺延，有正例，如：由第2条、第3条、第4条跑道与第1条跑道的长度差，推出第5、第6、第7条跑道前移的距离，就是等次顺延的典型案例。也有反例，如本节课的最后，回到真实的情景中，如何画出第3、第4、第5条跑道的起跑线，就不是简单的在第2条或第3条、第4条起跑线上再增加相同米数，这就不是等次顺延了。变异思维的思维模型包括正例、反例、旁例，让学生掌握这种方法论，对提升学生的思维很有意义。其实还可以告知学生除了等次顺延，还有梯次顺延。等次顺延就是按照相同的数量或其它要素依次顺延下去，而梯次顺延则是按照不同的数量阶梯式地顺延下去。站在启发学生思维的教学立场上看，就是不能局限在学科本身上，而应抓住一切可资利用的资源开启学生的智慧，基于学科，超越学科。
此外，站在教人的立场上，这堂课还可以从两个方面展开，其一是课堂的最后再向现实生活延伸，这堂课解决的是不同跑道的不同起跑线问题，现实生活中，还有哪些与之相似、与之相关的问题，可以点一点，由此及彼地延伸开去，学生的收获就不止停留在一个问题的解决上面。其二是让学生先行猜想，然后再来验证学生猜想的准确与否，比如关于每根跑道的起跑线设置与什么因素有关，可以让学生进行前期猜想，这样做其实就是训练学生科学的研究方法，大胆猜想，小心求证。
总之，我以为学科教师应该适度超越学科思维，这样说并不否定学科思维，学科教师当然要关注本学科的基本任务在课堂里的实现，但同时还应该有育人思维，即启迪学生智慧，培养学生思维品质。现实教学中，许多老师是“学院派”，都秉持学科本位主义思想，学科界限过于僵化、固化，这无疑是不利于学生核心素养的养成。
（本文发表在《上海教育》2022-10）
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