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问题六：如何用梁单元模拟钢-混组合梁？
如图8a所示，钢-混凝土组合梁是由混凝土桥面板和钢梁组成，在大跨度桥梁中使用这种结构时，比如斜拉桥中，一般是先架设钢梁，然后进行斜拉索初张拉，再架设预制桥面板，然后通过剪力连接件和湿接缝把混凝土桥面板和钢梁连接起来，形成组合截面。显然，钢梁自重、斜拉索初张力、预制混凝土桥面板重量以及湿接缝重量都是作用在钢梁上的，只有在湿接缝达到强度后施加的索力和荷载才由组合截面承担。
在进行这种结构的有限元建模时，如果简单地直接把两种材料构成的组合截面梁作为一个整体来模拟，即每个单元都包含混凝土桥面板和钢梁（图8a），采用换算截面几何特性（把两种材料换算成一种材料），单元轴线为组合截面轴线（图8a中的红线），就等于忽略了钢梁和混凝土桥面板分别架设的过程，而这些过程可能是钢梁受力的最不利阶段；这种模拟也无法正确计算混凝土桥面板的收缩徐变效应，因为即使把截面换算成混凝土，所计算的收缩徐变也是全截面的，而不仅仅是桥面板的，同时由于忽略了分阶段安装过程，构件受力产生差别，也导致收缩徐变计算不正确。
图8 组合梁的模拟
那么怎样才能正确模拟组合梁桥呢？方法之一是采用上下两个单元分别模拟混凝土桥面板和钢梁，从而可以分别在不同时间安装它们，并可正确计算混凝土桥面板的收缩徐变效应。该方法的关键不在这里，而在于如何考虑桥面板轴线与钢梁轴线之间的距离h（图8a）。切不可把上下单元端部节点直接共享，这将导致严重的错误，因为这忽略了距离h的作用，使桥面板和钢梁轴力差构成的那部分弯矩被忽略，而这部分弯矩是组合梁弯矩中的主要组成部分。有效的办法是钢梁采用普通梁单元模拟，而混凝土桥面板采用前述的带刚臂单元模拟（见说桥17），它通过刚臂连接到钢梁单元节点上，如图8b所示。当然这种模拟方法也有缺点。因混凝土桥面板和钢梁只在单元两端连接，中间部位没有连接，这与实际的组合截面梁有所差异。当单元中间部位没有荷载作用时尚能正确模拟，但当中间有荷载时，就会产生误差，这可以从力学和有限元理论得到证明。所以，采用这种方法时，要加密单元划分以缩小单元长度，减小误差。实际计算表明，只要单元不过长，这种方法能够正确模拟组合截面桥梁。
模拟组合梁的方法之二是把上述的刚臂换成短的大刚度梁单元（图8c中的连接单元），即通过连接单元把混凝土桥面板单元和钢梁单元连接起来。其优点是当所用的有限元软件没有带刚臂单元时也能计算。缺点则是增加了单元和节点数量，同时为了使桥面板单元和钢梁单元满足组合截面的平截面特性，必须使其间的连接单元刚度比桥面板单元和钢梁单元大几个数量级，且由于这样的单元数量众多，会在整个结构刚度矩阵中形成大量的刚度差异区域，如前所述，会影响计算精度。
模拟组合梁的方法之三是在形成组合截面之前与方法之一和之二相同，而在形成组合截面之后，把原来的钢梁单元拆掉，换成组合截面梁单元。也可以通过改变梁单元截面几何与材料特性，演变成组合截面单元。这种方法的问题在于如何考虑截面由钢梁变为组合截面后，轴线位置发生变化（轴线上移），且变化前后的截面应力如何继承与累加。如果软件不具备自动处理这种关系的功能，那么可能得到的计算结果会有较大的误差。
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问题七：如何模拟钢管混凝土结构？
钢管混凝土结构的模拟较为简单，类似于上述组合梁，仍然把钢管和管内混凝土分别建立单元（见图9），并在不同阶段安装。此时钢管单元与混凝土单元轴线重合，端节点重合，不需要设置刚臂。在混凝土浇筑后且强度没有达到要求之前，混凝土重量及其他荷载由钢管承受。而在形成组合截面后施加的荷载，由钢管和混凝土共同承担。这里重点谈谈如此模拟到底忽略了什么，以及应该注意什么。
图9 钢管混凝土结构模拟
首先，与上述组合梁的模拟类似，钢管单元和混凝土单元只在节点处连接，因此单元长度不能太大。第二，没有考虑钢管对管内混凝土的套箍作用，因此不能考虑由于套箍作用而使混凝土强度提高，也不能考虑由于套箍作用引起的混凝土单元变形与单向受力单元变形的差异。好在这种近似是偏于保守的。第三，忽略了由于上述套箍作用而使混凝土的徐变效应发生的变化，这种变化导致钢管和混凝土之间承担荷载比例发生变化，也导致整个结构徐变次内力发生变化。这到底是偏于保守还是偏于不安全不能一概而论，对不同的构件产生的影响是不同的。
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问题八：如何模拟双薄壁墩-承台-桩基础体系？
很多连续刚构桥采用双薄壁墩结构，如图10a所示。其墩梁连接的模拟已在“说桥17”中讨论，此处讨论桥墩与承台及桩基础组成的体系如何模拟（图10a中圆圈内的部位）。
图10 双薄壁墩-承台-桩基础的模拟
对于这种连接的模拟可以采用多种方法。例如，可以按照图10b所示方法进行模拟。因为承台的主要受力特征为受弯和受剪，因此图中的承台单元为水平放置的梁单元。墩单元和桩单元可以采用带刚臂单元与承台节点连接，也可以不用带刚臂单元，而采用主从节点与承台节点相连。对于基础的弹性支承作用，则可近似采用竖向及水平弹簧支承于桩单元节点上（图中未画出）。
如果想简化计算，也可以如图10 c所示那样，把所有桩基础及所受约束简化为一个弹簧支承，该弹簧具有水平、竖向及转动约束。这样做还有一个好处，即当需要计算基础不均匀沉降引起的次内力时，能够通过一个支承使同一基础上的双壁墩的两个壁（即两个墩柱）同时沉降，比较符合实际情况。而若采用图10b的模型，则各根桩都有独立的约束，因此很难进行最不利的基础不均匀沉降组合。如果把承台取消，直接在两个墩柱底各设置一个约束，当软件不能自动把这种情况识别为一个基础时，也会使两个墩柱分别沉降，从而引起巨大的次内力，这是不符合实际情况的。
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问题九：有限元软件输出的恒载位移是什么？
这个问题乍看上去有点儿莫名其妙，是不是太业余了？恒载位移就是恒载引起的位移，还能是什么？先别急着下结论，看了下面的例子再说。
图11所示为一等截面悬臂梁，由同一种材料构成。从结构力学可知，该梁在其自重作用下，自由端的挠度为f=(qL4)/(8EI)。其中q为自重荷载线集度，L为梁长，EI为截面抗弯刚度。但如果采用有限元软件计算，并且分阶段安装各单元，比如划分为4个单元（图12a），并分4个阶段依次安装1~4号单元，则多数有限元软件输出的自由端挠度f都会比上述的(qL4)/(8EI)小很多。而如果你把所有单元在一个阶段内一次安装上去，输出的自由端挠度就是(qL4)/(8EI)了。可是从结构力学原理可以知道，对于这样一个结构，若荷载不变，一次安装与分次安装的挠度好像不应该有什么区别。那么问题来了，软件输出的恒载挠度到底是什么涵义呢？如此看来，本节提出的问题也并非毫无意义了。
图11 自重作用下的悬臂梁
在有限元软件中，当一个单元安装时，例如图12b所示的3号单元安装，该单元与先前已经存在的节点3相连接的左边端点，其初始位移只能等于节点3已经发生的位移V3。但本次新安装的节点4，程序对其初始位移有两种处理方法，一是新安装单元3沿着前面已存在的节点3处的切线方向放置（图12b中的红线），从而得到新安装节点的初始位置4’，这种方法称为“切线安装法”。另一种方法是将新安装节点4的初始位移设定为零（图12 b中蓝线及点4”），这称为“零位置安装法”。
图12 两种分阶段安装方法
显然在分阶段安装过程中，软件采用上述不同的处理方法所得到的恒载位移数值是不一样的。采用切线安装法时，分阶段安装和一次安装的最终结果是一样的，对于上述例子，自由端挠度与结构力学公式结果相同。但当采用零位置安装法时，因为每个节点的初始位移为零，所以最终位移数值是从其安装开始到最终状态之间的位移增量。对于上面的例子，自由端挠度值只是4号单元安装后由于其重量引起的挠度。与切线位置安装法相比，少了安装时由于前面已安装单元发生的位移和转角而引起的刚体位移。图12b中的V40就是4号节点的这种差异。
综上所述，在使用有限元软件计算恒载位移时，要搞清楚软件采用的是什么安装法，不能想当然。目前的大多数软件在默认情况下都是采用零位置安装法的，因为这种方法有很多方便之处，如编程方便、计算安装线形方便、模拟施工过程各节点位移方便（从吊装或者立模标高起算）等。如果要想计算切线安装法的位移，可以先一次性把体系转换前的所有单元都安装上去，但各个单元的重量为零，然后分阶段施加单元重量和其他荷载。这样得到的体系转换前的位移就是切线安装法的位移，因为此时没有施加重量和其他荷载的单元随着前面的单元一起发生刚体位移。而在体系转换之后的位移，仍然可以计算切线安装法位移，但涉及到的问题较为复杂，且已经超出了本文的研讨范围，限于篇幅，这里不进行讨论。
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结 语
以上讨论了采用有限元法进行桥梁结构建模时常遇到的一些问题，由于建摸问题的复杂性和多样性，本文只是涉及到了其中很少的一部分，期望能够为初期使用有限元建摸的人员提供一些参考。另外，文中只是以平面有限元为例进行说明，至于三维有限元建摸，其道理是类似的，只是更麻烦一些而已。
作者简介：李乔，西南交通大学教授，博士生导师，茅以升桥梁研究所所长，在中国公路学会桥梁分会等学术组织任常务理事或理事，在土木工程学报等重要学术期刊任编委会委员。
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