大家周末好,上次很多家长留言,想让我介绍一下《鸡兔同笼》问题的学习方法,虽然孩子们都考过了,那就做个思维训练题,让孩子们学习一下吧。
这是一个古老的数学题,我国古代数学名著中就记载了这一道数学趣题(如下图),其实这道题如果放到初中,孩子们学习了二元一次方程以后,是一道非常简单的题目,放在小学作为一道经典思维训练题,一开始只是出现在奥数二年级教材中,新人教版教材现在是安排在四年级下册学习,还是成为了一个难点。
知识学得越多,解题的方法和办法也越多,现在人教版教材放在四年级,在孩子们已有的认知基础上,主要是用两种方法来解答,列表法和假设法,比较普遍的解法是假设法,下面简单介绍一下这两种方法,一定要认真看才看得懂哦
这种题型之所以难,是因为和原来解决问题的解题思路不一样,孩子们一开始是没有头绪的,孩子们猜不到答案,那么可以引导孩子,用已有的知识和方法来解决问题,比如原来学的租车问题,有大车和小车,有40人,问大车和小车分别要租几辆。孩子们自然可以联想到用列表的方法,这其中渗透了几个重要的数学思想
化繁为简
列表的时候,《鸡兔同笼》数据比较大,我们教材就编写了稍简单的例1(如下图),在这一过程中,也可以让孩子们体会到,化繁为简的必要性,它是探究解决问题策略的有效途径之一。这也是我在教孩子们的时候,常用的一个方法,当孩子不理解的时候,通过举例子把问题变简单,大家点开蓝字参考一下。提高孩子解答“应用题”能力的小窍门
有序思考
这也是我们教材一直在渗透的一个思想,就是在列举的时候一定要有序,包括一年级的《用几个圆片摆两位数》,二三年级的《搭配问题》《租车问题》等等,如从8开始,一个一个地减少,这样才不会重复不会遗漏。(如下图)
实际上我们数学来源于生活,生活中处处都有数学,我们学习的数学也不是只学习一点计算知识,还包含了许多的数学思想和解题策略,所以才可以训练孩子们的思维能力和创新能力等等。我们不仅要关注学习结果,也要关注学习的过程,孩子们的思维过程。
通过列表还是可以找出答案的,那么引导孩子们,列表肯定是比较麻烦的,可不可以用一个简单的方法解答这个问题呢?就有了我们的第二种方法,也是主要的解题方法。
假设法,如上图,以假设都是鸡为例(也可以假设都是兔),都假设成鸡以后,算出来的脚(8乘2=16),肯定是比总数少的(这里一定要让孩子思考,消化这一个内容,让孩子自己多说一说,和同桌多说一说为什么会少),因为我们是把兔子也看成了2只脚,但是兔子是4只脚啊,所以,多出来的10只脚(26-16=10),这10只脚就只能是兔子的(这里也要问孩子们为什么,给孩子思考,让孩子体会,多说一说),因为兔子都被变少了2只脚(4-2=2),一只兔子就少了2只脚,10只脚就是几只兔的呢?(10除以2=5)
所以,5只就是兔子的只数,但是孩子们一开始可能还是糊的,一定要让孩子们再重新说一说思路,再用8-5=3,3就是鸡的只数
很多孩子是不喜欢检验的,会把检验直接省掉,实际上,这个题型检验的方法非常简单,而且特别有效,因为一开始,好多孩子在似懂非懂的时候,很容易把那个只数搞反的,通过检验就可以很快地判断自己的对错。
如:假设我们做的答案是5只兔,3只鸡,那么把脚相加看是否等于26就行了,5乘4=20,3乘2=6,相加等式26,那就是对了。
巩固是必不少的,先完成文章开头的古题:先假设全部是鸡,就有35乘2=70只脚,那么脚就少了,为什么少了,因为兔子有4只脚,我们给它算少了4-2=2只,所以用,94-70=24只,24除以2=12,就是兔子的只数,鸡的只数就是35-12=23只。
完成以后,就完成“做一做”,引导孩子们,生活中,还有很多的数学问题和《鸡兔同笼》问题数量关系是相同的。比如下面两题,本质是相同的,一定要和《鸡兔同笼》中的“总只数”、“总脚数”对应起来,建立这样的解题模型。
主要是用假设法,先假设全部是鸡,那么脚(8乘2=16)的只数一定会比实际只数(26)少哦,把少的那个部分算出来(26-16=10),然后想为什么会少呢,因为兔子的只数被我们少算了2只(4-2=2),也就是少的脚里面(10),有几个2,就说明有几只兔子,所以用除法求出5只兔子(10除以2=5),最后用8-5=3求出鸡的只数。最后一定不要忘记了检验。
好了,孩子们都学会了吗?欢迎在下方留言告诉我哦,今天星期天,我们的《每日一练》休息一天哈
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