冲击2019年中考数学, 专题复习136：与函数几何相关的综合题

如图，已知抛物线y=ax² bx c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；

（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax² bx c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x² 2x 3．

（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M的坐标．

（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x 3．易得AB平移m个单位所得直线EF的解析式为y=﹣x 3 m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（3/2，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：

①当0＜m≤3/2时；②当3/2＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．