冲刺2019年高考数学, 典型例题分析117: 直线、圆与圆位置关系

典型例题分析1：

已知圆C：（x﹣3）² （y﹣4）²=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．

解：圆C：（x﹣3）² （y﹣4）²=1的圆心C（3，4），半径为1，

∵圆心C到O（0，0）的距离为5，

∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，

再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB/2=m，

故有4≤m≤6，

故答案为：[4，6]．

考点分析：

直线与圆的位置关系．

题干分析：

根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=AB/2=m，从而得到答案．

典型例题分析2：

若圆C₁：x² y² ax=0与圆C₂：x² y² 2ax ytanθ=0都关于直线2x﹣y﹣1=0对称，则sinθcosθ=

考点分析：

圆与圆的位置关系及其判定．

题干分析：

求出圆心坐标，根据圆关于直线对称，得到圆心在直线上，得到tanθ=﹣2，利用1的代换进行求解即可．

典型例题分析3：

已知圆C₁：x² y²=4和圆C₂：（x﹣2）² （y﹣2）²=4，若点P（a，b）（a＞0，b＞0）在两圆的公共弦上，则1/a 9/b的最小值为．

解：由题意，两圆的方程相减，可得x y=2，

∵点P（a，b）（a＞0，b＞0）在两圆的公共弦上，

∴a b=2，

∴1/a 9/b=（1/a 9/b）（a b）/2=（10 b/a 9a/b）/2≥（10 6）/2=8，

当且仅当b/a=9a/b，即b=3a时，取等号，1/a 9/b的最小值为8，

故答案为8．

考点分析：

直线与圆的位置关系．

题干分析：

求出两圆的公共弦，再利用基本不等式，即可得出结论．