冲刺2019年高考数学, 典型例题分析128：三角函数相关综合问题

典型例题分析1：

要得到函数y=sin（2x 2π/3）得图象，只需将y=sin2x的图象

A．向左平移π/6个单位

B．向右平移π/6个单位

C．向左平移π/3个单位

D．向左平移π/3个单位

解：y=sin（2x 2π/3）=sin2（x π/3），

所以，要得到函数y=sin（2x 2π/3）得图象，

只需将y=sin2x的图象向左平移π/3个单位，

故选D．

考点分析：

函数y=Asin（ωx φ）的图象变换．

题干分析：

利用图象的平移变换规律可得答案．

​典型例题分析2：

若f（x）=sin³x acos²x在（0，π）上存在最小值，则实数a的取值范围是

A．（0，3/2） B．（0，3/2] C．[3/2， ∞） D．（0， ∞）

解：设t=sinx，由x∈（0，π）得t∈（0，1]，

∵f（x）=sin³x acos²x=sin³x a（1﹣sin²x），

∴f（x）变为：y=t³﹣at² a，

则y′=3t²﹣2at=t（3t﹣2a），

由y′=0得，t=0或t=2a/3，

∵f（x）=sin³x acos²x在（0，π）上存在最小值，

∴函数y=t³﹣at² a在（0，1]上递减或先减后增，

即2a/3＞0，得a＞0，

∴实数a的取值范围是（0， ∞），

故选：D．

考点分析：

三角函数的最值．

题干分析：

设t=sinx，由x∈（0，π）和正弦函数的性质求出t的范围，将t代入f（x）后求出函数的导数，求出临界点，根据条件判断出函数的单调性，由导数与函数单调性的关系列出不等式，求出实数a的取值范围．