【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第537题

典型例题分析1：

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（3+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，且a=3，则△ABC面积的最大值为　   　．

考点分析：

正弦定理．

题干分析：

由（3+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，a=3，利用正弦定理可得（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，化简利用余弦定理可得A，再利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出．

典型例题分析2：

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a+c=4，（2﹣cosA）tanB/2=sinA，则△ABC的面积的最大值为 　．

考点分析：

余弦定理；正弦定理．

题干分析：

使用半角公式化简条件式，利用正弦定理得出a，b，c的关系，使用海伦公式和基本不等式得出面积的最大值．

典型例题分析3：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA（sinA﹣sinB/2）=sin2C﹣sin2B，且c=2，则△ABC面积的最大值为（　　）

考点分析：

余弦定理；正弦定理．

题干分析：

由正弦定理化简已知等式，代入余弦定理可求cosC的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据基本不等式可求ab的最大值，进而利用三角形面积公式即可得解△ABC面积的最大值．