【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第541题

典型例题分析1：

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6，且离心率e=:5/3，则该双曲线的焦距长为．

解：双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6，

可得a=3，离心率e=5/3，可得c=5，则该双曲线的焦距长为：10．

故答案为：10．

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

通过双曲线的定义求出a，利用离心率求出c，即可得到结果．

典型例题分析2：

已知双曲线x2/a2﹣y2/b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x﹣2）2+y2=16相交所得的弦长为．

考点分析：

双曲线的简单性质．

题干分析：

求出渐近线方程，利用圆的半径，圆心距，半弦长满足勾股定理求解即可．

典型例题分析3：

已知双曲线x2/a2﹣y2/b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）

考点分析：

双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．

题干分析：

先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲线方程。