【中考数学课堂】第832课：相似三角形有关的典型例题

典型例题分析1：

已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．

（1）求证：CB2=AB·DB；

（2）若⊙O的半径为2，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．

考点分析：

相似三角形的判定与性质；切线的性质；扇形面积的计算．

题干分析：

（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；

（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB，即可得出答案．

典型例题分析2：

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？

（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．

考点分析;

相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．

题干分析：

（1）用t表示出AM和AN的值，根据AM=AN，得到关于t的方程求得t值即可；

（2）作NH⊥AC于H，证得△ANH∽△ABC，从而得到比例式，然后用t表示出NH，从而计算其面积得到有关t的二次函数求最值即可．