令人敬畏的数学：整系数多项式的根在复平面上的图像，太美了

图1

当你看到这样一张图的时候，你一定会认为这是某位大佬使用某种绘图工具制作出来的。也许这样的图片对于网络发达的当今社会，已经不足以吸引人们的眼球。但是，如果我告诉你，这不简简单单是一张优美的图片，而是数学中整系数多项式的根在复平面上的图像。你又作何感想呢？

这是出自一位数学大佬的发现：把所有次数不超过5的、系数在- 4到4范围内的整系数多项式的所有根描绘在同一个复平面上，你会看到一个异常壮观的图画。图中的每个灰色点代表三次多项式的根，红色代表四次多项式的根，黑色代表五次多项式的根。水平线代表实轴，0和± 1的地方有很明显的空洞；竖直方向是实轴，每个单位根处也都有明显的可辨的空洞。

图为局部放大图

受到上述实验的影响，另外一位数学大佬决定画一张一般的、分辨率更高的多项式复根图（即图一）。考虑每个系数要么为1，要么为- 1的全体24次多项式，它们总共将产生大约4亿个根。于是经过4天4夜的计算，终于将这些根的位置全部计算出来，由此得到了一个大约5个G的数据（震惊！）。最后，他用一个Java 程序画出了这些根在复平面上的分布图，于是奇迹出现了。（见图一）

位于1附近的局部放大图

这一张张图片的背后，是数学神秘的彰显，是数学巨匠无数个日夜的成果。细思遐想，我们甚至有理由相信：如果在宇宙中作一个坐标轴，那么宇宙中的星星就是每一个方程的解的坐标。

4/5附近的局部放大图

这些图片向我们彰显了数学的神奇所在，自有人文记载以来，数的研究便一直不曾中断，历经几千年的研究，却一直不曾看到数的“终点”。其中究竟还隐藏着多少未曾发掘的奥妙，我们不得而知。