在生活中有一种非常讨厌的动物
在数学中它可是一只非常馋的小家伙
经常在一个立方体上找吃的
还是从不同的面上爬行
那么问题来了
怎么爬行路径最短呢？
爬行最短的路径是多少呢？
啥都别说了
快拿起纸笔
搬着小板凳
跟着小名老师学起来吧！
典例精讲
例：如图，边长为1的立方体中，蚂蚁从A顶点出发沿着立方体的表面爬到B顶点的最短路程是 .
变式点1 正方体变成长方体
【变式1】如图，在长30cm,宽50cm,高40cm的木箱中，蚂蚁在箱内的A处，如果它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬行多远？
变式点2 正方体变成圆柱体
【变式2】一个圆柱高为8cm,底面圆的半径为5cm,蚂蚁从圆柱左下角A点出发，则它沿圆柱表面到右上角B点的最短路程为多少？
变式点3 在几何体表面缠绕细线，细线的最短长度问题
【变式3】如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如图从点A从经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么用细线最短需要 .
变式点4 平面与立体图形结合的最短路径问题
【变式4】如图，为一个矩形场地，AB=3.6米，AD=3米，如图堆放这一根长方体的木块，木块的棱EF与矩形场地的边AD平行，且木块从正面看是边长为0.2米的正方形，蚂蚁从A到达C处需要走的最短路程是 米.
视频讲解
总结
空间最短路径的解决思路：
将立体图形展开成平面图形→利用“两点之间，线段最短”确定最短路线→构造直角三角形→利用勾股定理求解.
几何体中最短路径基本模型如下：
好记性不如烂笔头
快快整理到笔记本上吧
找题目练练哦！
题目都给你们准备好啦！
典例精讲
1．(2018·黄冈)如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm.(杯壁厚度不计)
2．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为24 dm，3 dm，3 dm，点A和点B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程是 dm．
联系客服
