Hello,各位老铁
周末愉快
上次我们讲解了
8字型、A字型及飞镖型
老铁们都掌握了吗?
如果还没有学会
赶紧戳下面的链接临时抱抱佛脚
??
今天我们来继续讲解三角形系列模型
duang,咱们今天的主角是“三角形角平分线模型”
今天的角平分线君
是内角的角平分线?
还是外角的角平分线?
haha都有!!!
放在一起能得到什么结论呢?
老铁知道吗?
怎么记忆比较简单?
快来看看吧!
01 内角平分线夹角
探究1 如图,△ABC两条内角平分线交于点O,试求∠O与∠C的关系.
视频讲解
详解:
∠O=180°-∠OAB-∠OBA
=180°-1/2∠CAB-1/2∠CBA
=180°-1/2 (∠CAB+∠CBA)
=180°-1/2 (180°-∠C)
=90°+1/2∠C
02 内外角平分线夹角
探究2 如图,△ABC内角与外角平分线交于点E,试求∠E与∠A的关系.
视频讲解
详解:
∠E=∠ECD-∠EBC
=1/2∠ACD-1/2∠ABC
=1/2(∠A+∠ABC)-1/2∠ABC
=1/2∠A.
03 外角平分线夹角
探究3 如图,△ABC两外角平分线交于点E,试求∠E与∠B的关系.
视频讲解
详解:
∠E=180°-∠CAE-∠ECA
=180°-1/2∠CAM-1/2∠CAN
=180°-1/2(∠B+∠BCA)-1/2(180°—∠BCA)
=90°-1/2∠B.
模型展示
总结:
据上述探究可知这三个模型中∠O与∠A的数量关系的三个结论都与1/2∠A有关,可简记为“内夹角:90°+1/2∠A,内外夹角:1/2∠A,外夹角:90°-1/2∠A”.记住这些结论,可为解填空题、选择题带来很多方便哦.
好记性不如烂笔头
快快整理到笔记本上吧!
找题目练练哦
题目都给同学们准备好啦!
专题小练
(1)如图①,在锐角△ABC中,BD和BE三等分∠ABC,CD和CE三等分∠ACB,请分别写出∠A和∠D,∠A和∠E的数量关系,并选择其中一个说明理由;
(2)如图②,在锐角△ABC中,BD和BE三等分∠ABC,CD和CE三等分外角∠ACM,请分别写出∠A和∠D,∠A和∠E的数量关系,并选择其中一个说明理由;
(3)如图③,在锐角△ABC中,BD和BE三等分外角∠PBC,CD和CE三等分外角∠QCB,请分别直接写出∠A和∠D,∠A和∠E的数量关系.
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