小名老师说 同学们，在学习了“全等三角形”后，我们知道：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。 而平移、对称和旋转又是初中阶段的三大图形变化，平移、对称和旋转前后的图形只是位置发生了改变，大小和形状都没有改变。因此，三大变化后，两个三角形全等。 通过这三大变化，我们可以得到以下四种全等三角形的基本模型图，通过模型解题，有些题目会相对更加简单哟~ 类型1 平移模型 一般题干会有平行线、两条对应边线段相等之类的关键词，此时要注意可能会用到线段的和差。
【模型展示】
【针对训练】 如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.试说明：∠F＝∠C.
类型2 对称模型
图中一般有公共边、公共角和对顶角，可以通过翻折得到两个三角形全等。
【模型展示】
【针对训练】 如图，点E，C在BF上，BE＝CF，AB＝DF，∠B＝∠F，试说明：∠A＝∠D.
类型3 旋转模型
旋转模型是几种模型中比较难的一种，经常会在解答题和中考卷中出现。
【模型展示】
【针对训练】 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AB∥CD，O是BD的中点.
（1）说明：△ABO≌△CDO；
（2）若BC＝AC＝4，BD＝6，求△BOC的周长.
类型4 图形变化综合模型
这里的综合模型，是由三大图形变化——平移、对称、旋转中的两种变化综合而成的模型。
【模型展示】
平移＋旋转模型
平移＋对称模型
【针对训练】 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.
（1）试说明：AC∥DE；
（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长.
同学们，
如果你现在还是弄不明白到底是如何变化的，
那么请看看下面的图形，
这些图形你可熟悉？
在题目中会不会经常见到呢？
同学们，
除了以上四种与图形变化相关的模型，
这里还有一类特殊的全等模型
当然，它也能通过以上三类图形变化得到
这类模型呢，通常会出现在较复杂的几何图形之中
比如：在一些特殊的三角形或四边形中，会经常遇到
我们在这里就将它单独作为一种模型，
分享给同学们！
类型5 一线三等角模型
我们将它形象的称为：一线三等角，指的是有三个等角的顶点在同一直线上构成的全等图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。
【模型展示】
教学视频：一线三等角模型
【针对训练】 如图，已知∠B＝∠D＝∠ACE，AC=CE，那么△ABC与△CDE全等吗？为什么？
那除了以上咱们介绍的基本模型外，
小名老师还想给同学们介绍一类更特殊的模型
这类模型适用于判断两个直角三角形全等
话不多说，一起学起来吧！
类型6 三垂直模型
三垂直模型，实质上为“一线三等角模型”中直角三角形模型的变形。三垂直模型，故名思意，我们要已知三个垂直关系，两个直角三角形中已知两个垂直，那么再加上两直角三角形的两条斜边互相垂直，即构成三垂直。
【模型展示】
教学视频：三垂直模型
【针对训练】 如图，∠ACB＝90°，CD＝BE，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，△ACD与△CBE全等吗？请说明理由.
类型7 手拉手模型
一般题干中会有顶角相等的两个等腰三角形，且它们共顶点，我们常常将共顶点称为“头”，将两个等腰三角形的两腰称为“左手、右手”（伸开你的左右手，便可以知道为什么下面的腰叫右手），大左手拉小左手，大右手拉小右手，称之为“手拉手”.
【模型展示】
【针对训练】如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，AB与EC交于点D．问：
（1）EC与BF有什么大小关系？并说明理由．
（2）EC与BF的位置关系是？
解：（1）EC=BF
理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，
即∠EAC=∠BAF，
在△ABF和△AEC中，
△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC=BF；
（2）根据（1），可得△ABF≌△AEC，
∴∠AEC=∠ABF，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∴∠AEC+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM=90°，
在△BDM中，
∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，
∴EC⊥BF．
故答案为：EC⊥BF．
同学们，好记性不如烂笔头
快快整理到笔记本上吧！
一定要找题目练练哦~
题目都给同学们准备好啦！
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专题训练
1.如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③∠C＝∠EFA；④AD＝AC.其中正确的结论是__________（填写所有正确结论的序号）.
2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.试说明：BE＝CD.
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过C点任作一直线PQ，过点A作AM⊥PQ于点M，过点B作BN⊥PQ于点N，
（1）如图1，当直线MN在△ABC的外部时，MN，AM，BN有什么关系呢？为什么？
（2）如图2，当直线MN在△ABC的内部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请指出MN与AM，BN之间的数量关系并说明理由.
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