【方法专题】遇到角平分线常作的辅助线

向角两边作垂线得距离相等

如图，若OP平分∠MON，PA⊥OM于点A，那么可过点P作PB⊥ON于点B，则得到PB=PA.

针对训练

1.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是

（　）

A．8 B．6

C．4 D．2

2.如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（　　）

A．3 B．4

C．5.5 D．10

角的两边取等线段构全等

如图，若OP平分∠MON，点A是射线OM上任意一点，那么可在ON上截取OB=OA，连接PB，构造△OPB≌△OPA.

针对训练

3.如图，AB∥CD，BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，点E在AD上．
求证：BC=AB+CD．

角平分线加垂线得三线合一

如图，若OP平分∠MON，AP⊥OP于点P，可延长AP交ON于点B，构造等腰△AOB，OP是底边AB垂线，进而得三线合一.

针对训练

4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD交AD延长线于点M．求证：AM=1/2（AB+AC）．

以上三种模型其本质都是轴对称变换.

可以通过下面的动态演示体会一下两个三角形始终关于直线OP对称.

角平分线遇见平行线得到等腰三角形

若已知OP平分∠MON，过点P作PA//ON交OM于点A，从而构造等腰△POA.

或已知OP平分∠MON，OP//CD，则OC=OD.

实际上以下三个条件中知道其中任何两个就可得到第三个.

①角平分线;

②平行线;

③等腰三角形.

针对训练

5.如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．问：
（1）找出图中所有的等腰三角形，并加以证明；
（2）线段BD、CE、DE之间存在着怎样的数量关系？为什么？

典例精讲

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C刚好落在AB边的中点P上，点D落在Q处，PQ交AE于点M，若

AB=6，BC=9，求AM的长.

本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。