论莱布尼茨的关系实在论

张璐

作者简介：张璐(1984- )，女，内蒙古赤峰人，中国石油大学(华东)马克思主义学院副教授，研究方向为科学哲学，德国哲学。青岛 266580

人大复印：《科学技术哲学》2019 年 01 期

原发期刊：《科学技术哲学研究》2018 年第 20185 期 第 34-39 页

关键词： 莱布尼茨/ 数学思维/ 符号表征法/ 关系实在论/ Leibniz/ mathematical thinking/ symbolic representation/ relational realism/

摘要：通常认为单子论作为莱布尼茨形而上学的实体观是其整个思想的基石，为其数学、逻辑学、物理学等思想成就发挥核心作用。但依照其手稿及书信的编年史，根据思维发生学，莱布尼茨的单子论是在其晚期成型，他首先是作为一位数学家，其数学思想中的符号表征法与更深层的关系实在论对其整个思维方式及思想历程发挥了奠基性作用。他对理性限度的认识也为人类自由留下了空间。

在哲学史中，莱布尼茨以单子论的作者而著称；在数学史中，莱布尼茨作为微积分的发明者被称颂；在物理学史中，莱布尼茨以提出动能守恒定律与活力论而载入史册……这位被称为“活动的百科全书”的思想家如何在这众多领域均取得惊人成就似乎使人只能用天才这样的词汇才能回答。哲学家们似乎已经对以下结论达成共识：莱布尼茨以单子论实体观为核心的形而上学作为一种整体性背景对数学、逻辑学、物理学、伦理学等其他思想发挥了奠基性的作用，使他取得累累硕果。这是一种主流观点，卡西尔、罗素、库迪拉、海德格尔①都是这种观点的代表。但是，七卷本《莱布尼茨数学手稿》的编撰者格尔哈德(C.I.Gerhardt)、《莱布尼茨早期数学手稿》的评论者吉尔德(J.M.Child)、德国科学院版《莱布尼茨手稿与通讯全集》第七系列数学手稿的主编布雷格(H.Breger)②却表示，作为微积分、数理逻辑、离散数学、计算器的发明者，莱布尼茨首先是以一名数学家的眼光看待整个世界的，直至他晚年时期才提出其成熟的形而上学思想——单子论。他的数学思想在他的整个思维历程中发挥了中流砥柱的作用。但是如果只用数学思想来描述这种作用未免过于笼统，笔者认为蕴含在其数学思想中的符号表征法以及蕴藏在更深层次的关系实在论思想才是真正的核心所在。

一、符号表征法

(一)普遍文字与通用语言

“让我们计算吧”这句著名的莱布尼茨口号似乎是其数理哲学思想最传神的表达。他在《综合科学序言》(1677年)、《论发现的方法》(1685年)、《文字技艺对精确科学的理性尝试》(1688年)等多篇文献中多次说过这句话。这并不仅仅表达了莱布尼茨对理智计算能力的信任，更重要的是表明了莱布尼茨发明的“通用语言”同时具备的两种技艺——“证明的技艺”与“发现的技艺”。这是那个时代思想家们共同追求的理想目标，而莱布尼茨的贡献在于他赋予了这个理想具体的理论与实践内容。

莱布尼茨认为语词与概念的形成的起点是一般名词，由一般名词出发逐渐获得具体名词。这与他所谓“观念的自然秩序”——从一般到特殊、从抽象到具体的顺序相符合，这种“观念的自然秩序”正是人类认识的本质，但是语言的历史与认识的本质是相反的，语言的形成表明我们如何从感官印象进入抽象观念，它表明的是人类心灵发展的历史，这也是人类心灵发现的历史。在莱布尼茨看来，人们具有获得原初简单观念——一般观念的共同能力。

中世纪加泰罗尼亚哲学家拉蒙·勒儿(Ramon Lull)③在其《组合技术》[ars combinatoria]发明了一种机械组合方法，在一组有限数量的简单而一般的语词之间获得所有可能的组合，这种被称为“大技巧”[Ars Magna]的组合方法引领了之后的研究方向。莱布尼茨1666年的《论组合术》[Dissertatio de Arte Combinatoria][1]N8正是在这种方法的基础上实现了新的突破：他不仅提出关于组合演算的正式理论，还将其组合术应用到传统的三段论逻辑以及新的发现的逻辑(logic of discovery)中，并且使这种方法超出了纯数学的范围。莱布尼茨自信满满地称他的组合术包含“有关发现的整个逻辑学”，是“所有科学的钥匙”，[2]5通过它“世界上全部的混合观念都能够还原为少数简单的观念，就好像还原为它们的字母一样；并且，反方向地，从这样一个字母表中的字母的组合，我们可以开辟一条道路来发现所有的事物，这包括它们的原理以及通过一种有序的方法并假以时日可以从其中所发现的一切”[2]160。这种发现的路径类似于数学中将数字还原为素数的方式，即对概念的分析开始最终获得原初概念(primitive concepts)，然后对这些原初概念配以适当的符号和文字，同时建立一套组合原初概念的规则，最终推演出所有其他可能的概念，这也是莱布尼茨试图建立“人类思想的字母表”的路径。

莱布尼茨认为普遍语言作为一种对应思维关系的理性工具应同时具有证明和发现[inveniendi]的功能。他具体说明了三类发现法。第一类可称为赋值分类发现法。遵循亚里士多德三段论的传统，普遍语言中用以命名确定主体的概念或名词必须能够在已被标明的失误的关系中分辨出，以至于被划入相同的种或类之中。自1671年莱布尼茨在约翰·威尔金斯(John Wilkins)的概念表的基础上列出了一张范围更广泛的定义表。[3]N58普遍语言需要更够恰当地确定名词所属的关系以及不同的属类(general-classes)，由此可以在理智的引导下扩展我们的知识范围。如“猫”“狗”与“动物”这样的概念，“猫”与“狗”都包含共同的“动物”概念，因此两者属于“同种关系”(conspecies)；而“身”与“心”这两个概念属于“异质关系”(hegerogeneous)。我们通过对原初概念的赋值——赋予符号，当我们不能处于对事物的全部直观状态时，通过符号代替的事物表征充分的知识，按照定义表的分类，发现新的知识。第二类是用符号代替图形，对几何符号进行改良与扩充，如三角形全等符号。在1679年写给惠更斯的信中，莱布尼茨指出仅仅将代数应用于几何方程并不是最好的处理几何问题的方法，原因在于代数本质在于表示量值，而几何则本质上与位置相关。因此可以类比代数指示数字或尺寸，可以用文字指示图形与机械运动。莱布尼茨的基本理念是用记号代替图形来表示位置、角与机械运动，然后以某种(如代数方程)的方式以一种清晰有效的方式对其进行运算操作。[4]851-853第三类是另外一大类发现法——符号方程法，即从符号关系式消除未知量的方法实现新知识的发现。1684年莱布尼茨发明了行列式，用以消除未知数以便为线性方程组求解。④在“欧几里得精神”获得无比尊严的16世纪，丢番图(Diophantus)的《代数》(Arithmetic)手稿的重新发现使得代数成为数学学科的重要组成部分；普罗克洛斯(Proclus)对《几何原本》注释的翻译出版使得一般比例的传统与代数方程结合起来。数学证明对应的是综合，而分析则对应的是发现。“韦达把丢番图的解释称为‘分析’过程，他指是对分析的传统定义，即‘从被当作未知量的已知量出发，经由各个推论，一直到某种已知的东西’。”[1]这种从未知量到已知量的方法被称为综合，反之，从已知量取得未知量的方法被称为分析。莱布尼茨延续了这样的传统，通过符号表示未知量，在方程关系中获得未知量的这种理性分析方法正是莱布尼茨通用语言的发现功能。

(二)符号演算表示思维运算

莱布尼茨认为通用语言的本质是一种理性工具[instrumentum rationis]，它更重要的价值在于表明概念之间的逻辑关系。不同于数值之间的演算，通用语言要进行概念的演算。概念演算的实质是一种“抽象的抽象”，这种二阶符号抽象思想的出现，正是近代科学方法论的重要特征。

1.抽象的抽象

在古希腊，从具体事物中抽象的“数”()被称为算数数，表示“确定的多”(definite multitude)，它不能被设想为某种不确切的数；而莱布尼茨的通用语言的符号是指多个代数数的概念，是一种二阶抽象，它不能适用于具体的数量，而是适用于概念本身的概念，即被称作符号抽象。这种抽象的符号承载着人类思维的演算[Calculus Rationinator]。这种符号抽象是莱布尼茨试图用概念的方式把握世界的理性工具——通用语言的实质。

由数过渡到概念符号，蕴含了莱布尼茨普遍语言的深刻内涵。在亚里士多德哲学中，概念通常被认为从个体对象中引出或抽象出来的具有一般性的指称，如“人”“红色”“2”等。人的概念是从众多的人抽象而来，红色是从众多种红色中抽象而来。这种直接从具体事物中抽象构成了希腊科学的主要内容，而对“抽象的抽象”则构成了哲学研究的内容。莱布尼茨对于概念与符号的理解属于后者，他这种“抽象的抽象”在本质上是将哲学的思维扩展到了数学的领域，大大推进了“自然的数学化”进程，在形而上学的层面上完成了认识世界范式的转换，用“概念论”代替了“实在论”，为近代科学方法论的出现奠定了深刻的形而上学基础。

2.命名和指代[suppositio]

概念的符号表征涉及对实体的“命名之名”。莱布尼茨认为对实体的命名本身可以指称事物自身的形式或本质，对形式概念的命名可以表示事物的真实谓述，人类理智可以在对形式概念的谓述中无限接近事物本身的谓述。实体形式的概念依赖于莱布尼茨逻辑学的核心——主谓包含理论。莱布尼茨早在1678-1679年的法理学和逻辑学研究的论文中就提出这个理论：命题当且仅当其谓词概念包含在主词概念之中时才是真的。“每一个肯定的全称直言命题仅仅意味着在谓词与主词之间存在着某种关联……谓词被认为在主词之内，或包含在主词之中……也就是说，主词的概念，无论就其自身来说还是加上了附带的含义，包含了谓词的概念。”[6]197这种主谓形式可以追溯到亚里士多德，实体形式的命名就是所谓述事物的名称，它表示个体事物是什么。这种名称表示了事物的共相，它并非是心灵的设定或习惯的约定，而是具有存在的基础。所谓“形式谓述”(form-predications)，表示“谓述一组特定质料的形式就是要展示由这组质料组成或构成了一个能够行使与‘实体—种’(substance-species)相关，逻辑主词功能的对象”。[7]这个逻辑主词的命名是命题的主词，可以是原初概念也可以是复杂概念。对命题或复杂概念所包含的所有概念不断进行还原分析最终获得原初的概念就是“判断的技艺”；对原初概念按照其关系规则不断地组合和综合获得真命题就是“发现的技艺”。于是“这门‘文字学’由一套书写系统或语言(既然有了前者就有了后者)构成，它将与我们的思想所构成的关系网络严格对应……这套书写系统中的文字就像代数与算数那样来辅助发现与判断”。[4]570-571

概念的符号表征也要涉及指代问题，旨在命题中能够精确的用词以免发生歧义。在莱布尼茨的主谓关系逻辑中，主词与谓词涉及的均为能够单独表义的范畴词[categoremata]，这些词在命题中指涉个体及其属性。指代在逻辑上后于符号表征[意谓significatio]，后者则表示用符号表示的命题中的范畴词。关于指代的这种新逻辑的目的在于将复杂问题还原为命题，对命题的分析可以获得原初概念，命题作为符号与思想的结合体，符号在命题中成为真理的载体，因此符号表征及其演算具有了承载真理的合法性。“真理和谬误二者都从属于思想，而不从属于事物。”“没有一些符号或其他，思想就不能存在。”“算数的真理是通过某种符号或文字表示出来的。”“在我进行思考时，如果头脑中没有想起词或某些其他种类的符号，我就永远不能辨认、发现或证明任何真理。”[8]

可见，莱布尼茨使用表征符号的通用语言已经超越了希腊数学的框架，超越了对象的感知觉的束缚，在“二阶”的层面上进入“符号表征”的近代科学阶段。莱布尼茨之所以如此相信符号表征的有效性在于他认为运用符号进行的逻辑演算方法的关键不仅在于符号对于充足知识的表征性，也在于由符号进行的逻辑演算方法拥有独立于内容的论证结构的永久有效性。这种有效性正是指上述所谓实体形式“命名之命”所具有的存在基础，这个存在基础在莱布尼茨看来正是符号所对应的“两个王国”的关系对应确定性——关系实在论。

二、“临时唯名论”的本质——关系实在论

在1673年写给奥尔登堡的信中莱布尼茨提到两位英国思想家乔治·达尔伽诺(George Dalgrno)和约翰·威尔金斯有关普遍语言的思想与他在《论组合术》的观点不谋而合，即发明一种人工的哲学语言，不是按照字典的分类，而是以人类概念的分类为基础。这种系统化的基础概念名词的系统是包含了人类所有知识的百科全书，它由符号构成，不仅能够读写，而且还易于人类理智快速掌握。这种语言还可以弥补人类记忆的缺陷，帮助知识的保存，而最重要的是，这种普遍语言的规则直接对应于事物之间的连结秩序⑤。为何莱布尼茨相信他的人工化的符号语言能够包含人类所有的知识，这涉及莱布尼茨关于共相问题的思考。

共相问题是经院哲学唯名论和唯实论争论的核心。“12世纪经院哲学家塞利斯伯雷的约翰(John of Salisbury)曾经这样描写这场争论：可以这样说，共相问题是经院哲学的中心问题，经院哲学的主要成就也表现在这个方面，如果抽掉了这个问题，经院哲学在哲学史上将会暗淡无光。”[9]其实，共相问题关于一般与个别这组对立的争论是柏拉图与亚里士多德哲学之间的分歧在中世纪的延续，波爱修斯在其《波菲利，〈引论〉》中总结了共相问题的核心：“种”(genus)和“属”(species)(中世纪的“共相”概念一般就是指种和属)是否是在本体论上独立存在？在认识论上“一般”概念是否具有真实性？是否对应现实事物中某种东西？这些关于共相的问题直到莱布尼茨的时代仍然是哲学家们无法回避的议题，而莱布尼茨在“抽象的抽象”基础上关于概念与命名的符号表征性与莱布尼茨的唯名论立场密不可分。

从波兰回到迈因茨之后，应伯纳博格男爵(Boineburg)之邀，莱布尼茨整理并再版了意大利唯名论哲学家尼佐利奥(Marius Nizolius)于1553出版的《关于哲学的真规则和正确方法，反对伪哲学家》[De veris principiis et vera tatione philosophandi contra pseudophilosophos]一书。在这部书中，尼佐利奥坚持了典型唯名论的立场，认为语词直接可以指称事物，无需共相作为词语和事物之间的中介。莱布尼茨于1670年完成了这项工作，在为这本书撰写的一篇很长的序言中他讨论了唯名论坚持了奥卡姆剃刀所建立的规则——最简单的假说即是最好的，并首次阐述了他的“逻辑关系实在论”。[3]N54尽管认识到在唯名论的原则中存在一些不连续的方面，但是莱布尼茨仍然表达了对唯名论立场的支持：“实体不应该超出其必然性而增加什么，从这个原则中它们演绎出一个世界中的所有事情而不需要涉及任何万能的真实的形式。没有比这个观点更真实的了，也没有什么比这个观点更值得我们这个时代的科学家坚持的了。”[10]他认为唯名论“正确地”指出共相只是名称，而非事物本身。[3]40

但是仔细分析莱布尼茨的唯名论立场会发现他似乎并未十分鲜明的持有典型唯名论的立场。莱布尼茨的通用语言所要处理的核心问题是关于事物与概念、真理与知识之间的关系。他将概念分为两种：“概念要么是抽象的要么是具体的。具体概念包含着带有形式性的主体。相反地，抽象概念同等地考虑独立于具体情况的形式性本身或本质，也就是说，它不考虑主体、地点、时间、质量。这样也是为什么形式不能被互逆地表达，除非是在必然的命题中，这种命题是从形而上学的质料(即主体)中抽象出来的。”[6]334具体观点如“人”“热的”“干的”，它们不具有独立于具体事物之外的意义，但是可以指向一个主体；而且，这些观念“可以是同一个东西”，即它们可以存在于同一主体之中。同时，这些观念具有自身的含义，它们虽然可以存在于同一个事物之中，但并不意味着要求必须是同一个事物，也就是说它们同样可以存在于不同的事物之中，因此它们是不依赖于某个具体事物的。[6]400上述这些观点说明莱布尼茨站在唯名论和唯实论两个立场的中间：在唯名论的立场上，莱布尼茨是指具体性的观念或属性要么是依附于形容主体的属性，要么是主体的表达名称；在唯实论的立场上，莱布尼茨认为抽象的观念是从具体的观念中抽象出来的，他坚持认为抽象的观念具有第一性的实在性，具体观念是从抽象观念中派生出来的。于是，他称自己是一名“临时的唯名论者”，“到现在为止，除了不把抽象事物考虑为实在事物，而是考虑为言说的缩略方式，我找不到其他方式来避免这些困难——所以当我使用‘热’这个名，它并不要求我应该涉及某个模糊的主体，而是要求我应该言说某种具体的东西——在这个意义上，我是一名唯名论者，只是临时地是”[11]。莱布尼茨虽然认为诸如“热”这样的观念或语词要求指向具体的事物，但这并未明确的否定了抽象观点的实在性。他认为，在精确的哲学或科学表述中，应该仅仅使用具体词项，因为具体词项才表示真正的具体的实在事物，抽象的词项仅仅涉及事物的方式(modes)，这种方式只是事物与理解能力或现象能力的表现。[12]

莱布尼茨之所以说自己是一个“临时的唯名论者”的另外一个原因在于他反对霍布斯的“极端唯名论”。霍布斯认为，语词是任意的主观臆断的规定的符号，真理只是依赖于对语词的规定，而这种规定同样也是人类的主观臆断的“强加”和“约定”，因此，“真理是相对的”。莱布尼茨基于他对二进制与十进制等价性的发现指出，即使符号的选择是任意“强加”或“约定”的，符号之间的关系也绝对不是随意的，它们应该根据是否符合符号所表达的对象之间的关系而具有真假对错之分。因此，真理绝非是随意的或相对的，而是存在于确定的关系之中的。人们可以根据自己的意志改变一个系统的符号，但是符号之间的关系和秩序却不会因此而跟着改变，因此符号对应的真实秩序只有确定的一个，而这种秩序就是事物或事实的真实秩序，即确定的真理。

可见，莱布尼茨始终努力克服把共相主观化的唯名论倾向和把共相看作独立于个别事物而存在的实体的唯实论倾向。在中世纪神学的传统中，自然事物被剥夺了单凭自身能够生灭变化的能力，一切都来源于上帝的直接创造。与安瑟伦的极端唯实论不同，莱布尼茨认为个体是先于一般而出现的，个体事物的先在性则否认了“纯形式”或“纯物质”等理念概念的存在，因此共相必然存在于个体事物之中。作为概念的共相可以通过理智的抽象被主体而把握，但在与阿奎那的温和唯实论的观点也不同，莱布尼茨认为主体把握的这种共相概念并非仅仅是在主体思维中存在，而是由于主体理智与外在自然世界的理智一致性，使得共相的概念由于自然事物的理智关系性以及主体认识的客观可靠性而具有客观存在性，并非仅仅是主体理智的主观建构。这种“内外”的理智一致性使得符号文字在论证时表明的正是诸对象中所蕴含的某种联系、组合和顺序，符号演算的规则对应的正是对象事物的顺序，这种顺序绝非是独断的，而是自然界恒定的规律，这代表了近代思想的理性主义信仰。符号的组合、置换、分解、包含等可以用来发现真理与新知识。如果说共相不是实在的、名称也非实在的，那么在莱布尼茨看来只有自然事物之间的关系、与之对应的符号之间的关系才是实在的。关系和秩序是具有某种理性本质的东西，它们的实在性如同永恒真理和可能性的实在性一样均来自于最高理性。符号看似纯属外在的名称[denomination pure extrinseca]，其实它们之间的关系是具有实在性的。即使是相对的名称所包含的关系也是确定的。因此，莱布尼茨的“临时唯名论”的实质则是一种关系实在论，而这种关系实在论的数学思维才是他通用语言的奠基。

三、结语

莱布尼茨的符号表征法与关系实在论的思想理所应当被列入计算主义或唯理论的代表，即依靠人类理智的万能计算所有问题都可以解决，它默认了人类理性的万能。但是，莱布尼茨却早已意识到符号演算的限度。他十分清楚符号逻辑演算在日常生活、法律、宗教甚至医学等领域都无法达到理想的精确程度，于是他始终坚持“普遍文字”与“通用语言”只不过是一种“以记号和符号为手段对于人类理性的极大提升与极为有效的使用”。[6]913与其说莱布尼茨过分乐观的相信人类理性的计算效力，不如说他情愿遵循理性的意愿，通过使用一种精确的形式语言最大限度的服从理性在即使是无法达到确定性的事物上可以达成理性的一致。在逻辑学上，我们可以在缺乏足够证据而必须猜测的情况下⑥“不仅要决定什么是更可能的，还要决定什么是更确定的”。[6]914这对后来的概率论奠定了基础。[13]在更广阔的意义上，莱布尼茨在机械论世界观盛行的时代仍然认识并提出了理性的限度，目的在于为主体争取了引入目的论的机会，为人类的自由留下空间。由于人的先天有限性，人的认识是有限度的，人没有能力根据矛盾原则获得所有必然真理，所以人还需要根据充足理由律对偶然真理进行判断，充足理由律即为目的论因果律的方式。这种对自然界的客观质料的目的性所做出的“自然的合目的性”为康德之后“人为自然立法”的人的自由的宣言铺平了道路。

注释：

①关于卡西尔、罗素、库迪拉、海德格尔的具体观点请参见CASSIRE E.Leibniz' System in seinen wissenschaftlichen Gundlagen[M].Marburg:Elwert,1902；罗素.罗素文集(第1卷)：对莱布尼茨哲学的批评性解释[M].段德智，张传有，陈家琪，译.北京：商务印书馆，2012；COUTURAT L.La logique de Leibniz d' après des documents inédits[M].Paris:Félix Alcan,1904；海德格尔.从莱布尼茨出发的逻辑学的形而上学始基[M].赵卫国，译.西安：西北大学出版社，2015。

②格尔哈德的编撰本具体参见GERHARDT C.I.Leibnizens Mathematische Schriften[M].7 vols.Berlin:A.Asher; Halle:H.W.Schmidt,1849-1863；吉尔德的具体观点请参见CHILD J M.The Early mathematical manuscripts of Leibniz[M].Chicago,London:The Open Court publishing company,1920；布雷格编撰的数学系列通讯集请参见Akademieausgabe.Smtliche Schriften and Briefe von Gottfrid Wilhelm Leibniz[M].Darmstadt,Leipzig,and Berlin,1923-.Reihe Ⅶ。

③拉蒙·勒儿(1232-1315)的《普遍计算术》[Ars Magnageneralis ultima]于1480年威尼斯出版，并且此书出现在斯特拉斯堡的1598年出版的《著作集》中，莱布尼茨在美因茨阅读了后者。

④在莱布尼茨写于1684年1月22日的一篇手稿中，提出了通过行列式为线性方程组求解的一般规则，但并未发表。这个规则后被瑞士数学家克雷默(Gabriel Cremer,1704-1752)提出并发表，后被命名为克雷默规则被世人所熟悉。

⑤莱布尼茨在1666年完成《论组合数》，大约在1668年之后阅读了乔治·达尔伽诺的《符号技艺》[Ars Signorum]和约翰·威尔金斯的《论真字符》(Essay on Real Character)。这是W.KABITZ教授在汉诺威莱布尼茨档案馆整理了莱布尼茨有关普遍语言研究资料的笔记、书信等资料得出的结论，具体参见KABITZ W.Die Philosophie der jungen Leibniz:Untersuchungen zur Entwicklungsgeschichte seines systems[M].Heiderberg,Winter 1909.

⑥因此，莱布尼茨在1678年完成的《对不确定性的评估》[De incerti aestimatione]所包含的“概率是可能性的量度”对皮埃尔·拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace,1749-1827)提出的经典概率论起到了基础性作用。关于莱布尼茨对拉普拉斯概率思想的影响可以参见Wolfgang David Cirilo De Melo和Jame Cussens在2004年发表的文章。

参考文献：

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[4]Akademieausgabe. Schriften mad Briefe von Gottfrid Wilhelm Leibniz[M].Berlin:Berlin-Brandenburgischen Akademie der wissenschaften und Der Akademie der wissenschaften in ,1991,Reihe III,Band 2.

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