贝努利(Bernouli)不等式的证明及应用
证法1:(数学归纳法)
(1)当
当
(2)假设
当n=k+1时,
综上可知不等式成立
证法2:联想到
当
当
证法3:当
当
证法4:
证法5:只证
应用举例
1. 已知
(1) 证明:
(2) 证明:
证:(1)略
(2)
2.(07湖北21)已知
(1)用数学归纳法证明:
(2)对于
(3)求出满足等式
证:(1)略 (2)当
于是
(3) 由(2)知,当
即
推论
1)
2)
3)
4)设
证:
3.设函数
(1)当n=6时,求
(2)
(3)是否存在
若存在,试证明你的结论,并求出a的值;若不存在,请说明理由?
解:给(3)一个全新的证法
即
从而有
综上存在a=2使得不等式恒成立。
(后加:
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