动态平衡问题中矢量三角形的特殊运用

坚持是一件伟大的事情！

学习是一次相遇，学习是一种快乐。

享受学习，快乐生活！

让学习成为一种习惯！

每日悟理，三年不断，高考称王！

小李伟说：

祝贺和感谢你今天坚持每日一练！物理学需要的你的热爱和坚持！

今日物理大师：滑动摩擦力——雪地狂奔

今日一练：动态平衡问题中的活动绳模型

典例：

如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)

A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变

B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

【答案】AB

学渣小练解题规范：

（学渣解题过程中解题特别混乱，条理不清，极大影响了学习和解题效率。特别强调规范，抓住重点，研究对象，研究过程，关系方程和必要的文字说明一定要清楚规范的给出）　

【解析】

常规方法：数学解析法

设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为_la和_lb，则l＝_la＋_lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示．绳子中各部分张力相等，_Fa＝_Fb＝F，则α＝β.满足2Fcosα＝mg，d＝_lasinα＋_lbsinα＝lsinα，即sinα＝d/l，F＝mg/2cosα，d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小，绳子的拉力增大，故B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，D错误．

快速解题法：抓住活绳模型规律

所谓活绳就是端点之间没有打结的绳，其本质就是同一条绳，因此绳上各处张力大小处处相等，导致类似本道题目一样的情况，其他力的合力总通过活绳两边的角平分线，或者说像此题两边绳上弹力总是关于重力方向左右对称，与竖直方向夹角总是相等。

当b边上移时由于活绳ab两边张力要保持对称，b边其实是向上平移，受力分析的几何关系（绳两边夹角）不变，受力情况不变，绳上拉力不变。如图示：

对于这种几何关系的理解可以用数学解析法分析，更好更快的方法如下图，我们可以理解为绳子端点位置的变化，其实相当于绳子两边的虚线方向不变，而是MN两杆在移动到不同的位置，只要MN两杆水平间距不变ab两绳的夹角就不变，受力情况就不变，绳上拉力就不变。当两杆水平间距增大时，ab两边夹角就要增大，ab两边上的分力就增大，拉力增大。由此可总结规律，这种模型拉力是否改变关键看两杆水平距离是否改变而与竖直高度差无关，这是由活绳特点决定的。

学霸总结解题思想方法：

数学解析法是常规方法，它的特点是逻辑严密，正确规范。缺点是处理繁琐，需要花费比较多的时间，不太适用于选择题。抓住活绳的特点给所给题目带来的特殊的几何关系是解决这种选择题的快速方法，在学习过程中不断总结规律，一来可以开拓思维，二来可以让自己解题更快更准确。

老师讲对应知识和模型：动态平衡问题中的动态平衡问题中的活动绳模型

模型结构：

动态平衡的巧妙之处在于缓慢的动态过程可以看成是微分后的一个个可理想化成（静止）平衡状态连续出现的过程！

关键方法：

1.认真规范的做出初始位置的受力分析图，可以直接用数学解析法；

2.建议多画出几个特殊位置的受力分析图，（本题要结合活绳张力处处相等几何关系对称的特点）抓住几个动态位置的受力图中的力三角形关系找出其中的规律。一般情况下可以直接用表示力的有向线段长度变化判断力的大小变化；

3.可以利用转换参考系等思想抓住力的矢量关系使问题更加简单直观。

每天一道题，覆盖高中三年所有典型例题，针对高考形势，解析动向，注意总结提高。坚持一年你将在物理学科考试中取得较高的成绩，更重要的是你获得了很多知识并成功战胜了自己的惰性，培养了意志力，养成了良好的学习习惯，享受学习带来的成就感。